1.有一个大于1的整数,除45,59,101所得的余数相同,求这个数.
分析:这个题没有告诉我们,这三个数除以这个数的余数分别是多少,但是由于所得的余数相同,根据性质2,我们可以得到:这个数一定能整除这三个数中的任意两数的差,也就是说它是任意两数差的公约数.
101-45=56,101-59=42,59-45=14,(56,42,14)=14,14的约数有1,2,7,14,所以这个数可能为2,7,14.
2.已知三个数127,99和一个小于30的两位数a除以一个一位数b的余数都是3,求a和b的值.
分析:127-3=124,99-3=96,则b是124和96的公约数.而(124,96)=4,所以b=4.那么a的可能取值是11,15,19,23,27.
3.除以99,余数是______.
分析:所求余数与19×100,即与1900除以99所得的余数相同,因此所求余数是19.
4.求下列各式的余数:
(1)2461×135×6047÷11
(2)19992000÷7
分析:(1)5;(2)1999÷7的余数是4,19992000 与42000除以7 的余数相同.然后再找规律,发现4 的各次方除以7的余数的排列规律是4,2,1,4,2,1......这么3个一循环,所以由2000÷3 余2 可以得到42000除以7 的余数是2,故19992000÷7的余数是2 .