习题十二（下）解答
2009-08-18 18:20:38
标签：速算与巧算
1．所求四位数为3796．
2．从左至右的第88位上的数字为120的十位数字，是2．
3．B的数码和为7．
4．解：设填入九个格中的数字依次为a1、a2、…、a9．
设 a1+a2+a3≤13
a2+a3+a4≤13
…
a6+a7+a8≤13
a7+a8+a9≤13
把上面七个式子相加，便得到：
a1+2a2+3（a3+a4+…+a7）+2a8+a9≤91
即 3（a1+a2+…+a9）-2（a1+a9）-（a2+a8）≤91
由于a1+a2+…+a9=1+2+…+9=45
所以
2（a1+a9）+（a2+a8）≥44． （1）
由于a2+a8≤8+9=17，
因为a1、a9是整数，所以a1+a9≥14．
显然：a1=6，a9=8，a2=7或9，a8=9或7；
a1=8，a9=6，a2=7或9，a8=9或7为（1）的四组解．
把这四组解统一地记为：
（｛a1，a9｝，｛a2，a8｝）=（｛6，8｝，｛7，9｝）．
容易知道，（1）的解只有下面的13种（每一种表示四组解）：
（｛6，8｝，｛7，9｝），（｛6，9｝，｛7，8｝），
（｛7，8｝，｛5，9｝），（｛7，8｝，｛6，9｝），
（｛7，9｝，｛4，8｝），（｛7，9｝，｛5，8｝），
（｛7，9｝，｛6，8｝），（｛8，9｝，｛3，7｝），
（｛8，9｝，｛4，7｝），（｛8，9｝，｛5，7｝），
（｛8，9｝，｛6，7｝），（｛8，9｝，｛4，6｝），
（｛8，9｝，｛5，6｝）．
显然，其中任意一都不能同时满足：
a1+a2≤12，a8+a9≤12．
因此，不能使每相邻三个格内的数字之和都小于14．
5．积的个位数字为5或9．
6．符合条件的九位数为：123475869．
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来源：查字典奥数网