余数问题练习20
1、一个三位数,被17除余5,被18除余12,那么它可能是________________;
一个四位数,被131除余112,被132除余98,那么它可能是________;
解答:设此三位数为17a+5=18b+12. 可得到17a=17b+b+7,所以b+7一定能被17整除,b=10,27,44.这个三 位数为192,498,804.
设此四位数为131x+112=132y+98,可得到131x=131y+y-14,所以y-14一定能被131整除,y=14,145(太大)
这个四位数是1946
2、甲,乙,丙三个数分别为603,939,393.某数A除甲数所得余数是A除乙数所得余数的2倍,A除乙数所得余数是A除丙数所得余数的2倍.A是________;
解答:如果A除丙所得的余数是1份的话,那么A除乙所得余数就是2份,A除甲所得的余数就是4份.把2乙-甲,则没有余数,即2乙-甲使A的倍数;同理乙-2丙也同样没有余数,是A的倍数.
939×2-603=1275,939-393×2=153
A是1275和153的公约数,而1275与153的最大公约数是51,所以A可能是1,3,17,51
再实验得到A为17,余数分别为8,4,2.