四年级奥数题及答案:推理题
1.六年级有100名学生,他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种。问:至少有多少名学生订阅的杂志种类相同?
2.有形状、大小、材料完全相同的黑、白、红色筷子各4双,放在布袋内,混杂在一起,要求闭上眼睛,保证从中模取不同颜色的筷子两双,那么一次至少要摸取出几根筷子?
3.班上有28名小朋友,老师至少拿几本书,随意分给小朋友,才能保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书?
答案
1.解
首先应当弄清订阅杂志的种类共有多少种不同的情况。
订一种杂志有:订甲、订乙、订丙3种情况;
订二种杂志有:订甲乙、订乙丙、订丙甲3种情况;
订三种杂志有:订甲乙丙1种情况。
总共有3+3+1=7(种)订阅方法。我们将这7种订法看成是7个“抽屉”,把100名学生看作100件物品。因为100=14×7+2。根据抽屉原理2,至少有14+1=15(人)所订阅的报刊种类是相同的。
2.解
三种颜色的筷子,每色8根,最不利的情况下,要保证颜色不同的2双,首先要把其中一种颜色取完,取了8根,再从剩余的两种颜色中取1双,需要取3根,一共8根,故本题至少一次摸取11根筷子,就能保证从中摸取有两双不同颜色的筷子。
3.解
老师至少拿29本书,随意分给小朋友,才能保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书