四年级奥数题：整数问题
1. 在黑板上写三个整数，然后擦去其中一个换成其他两个数的和减1，这样继续操作下去，最后得到97、2009、2004。问原来写的三个整数能否为2、4、6？
2.有七本书，封面朝上，每次同时翻动其中4本书，能否经过若干次翻动，使书的封面全部向下?
3.制作一种长4米，宽2米，高3米的铁架，需要把8米长的钢筋截成符合要求的短钢筋。做15个这样的铁架，至少需要8米长的钢筋多少根?
1.解答
开始写的2、4、6，记为(偶、偶、偶)，按操作无论擦去那个数，都变为一奇两偶，以后每次都得到一奇两偶，不可能得到像(97、2009、2004)这样两奇一偶的情形。
2.解答
每本书翻动奇数次时封面向下，7本全都封面向下，总次数为7个奇数，和为奇数。而每次翻动4本书，总次数为偶数。奇数 偶数，所以不能实现。
3.解答
8米的钢筋在没剩余的情况下有4种截法： 2+2+2+2、2+2+4、4+4、2+3+3。15个铁架需长宽高各4×15=60根，至少需8米的钢筋30+30+7+1=68根。