四年级奥数及答案：涂色
2011-08-15 15:40:26
标签：速算与巧算
四年级奥数及答案：涂色
1.把图中的圆圈涂上红色或蓝色。问：有无可能使得在同一条直线上的红圈数都是奇数?
2.在一个4×5的方格纸中，先将其中的任意4个方格染黑，然后按以下规则继续染色：如果某个格至少与两个黑格都有公共边，就将这个格染黑。这样操作下去，能否将整个方格纸都染成黑色?
1.解答
图中共有5条直线，若同一条直线上的红圈数都是奇数，则统计出的红圈总数是奇数，而图中每个圆圈都是两条直线的交点，在统计时都被计算两遍，所以红圈总数是偶数，不可能。
2.解答
按题中规则染色，黑格的周长只能减少或保持不变，令每个方格的边长是1，开始时黑格周长至多是16，若全染黑，黑格周长是18，不可能。
按题中操作，装有奇数千克重量的容器数量不会比原来增加，开始有5个奇数后来有7个奇数，不可能。
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来源：查字典奥数网