小学三年级奥数趣题――费波那契数列
2009-05-20 11:41:32
标签：找简单数列的规律
小学三年级奥数趣题
贴邮票
假设你有许多1便士与2便士的邮票，那么把这些邮票贴在信片上，邮票正贴而且相连，使得邮资为1便士、2便士、3便士、4便士、5便士等等，共有多少不同的方式？例如总共有5种组合方式可以贴出4便士．
爬楼梯
另一个类似的问题是，如果某人一次能跨一阶或两阶楼梯，那么此人要上已知阶数的楼梯时，有多少不同的方式？
螺旋正方形
一个比较特别的例子是要利用长方形的长边作正方形．先从边长为1的正方形开始，加上一个大小相等的正方形，形成一个2×1的长方形；利用其长边作一个2×2的正方形，形成3×2的长方形；再以其长边作一个3×3的正方形，形成一个5×3的长方形，以此类推．
帕斯卡三角形
按右图所示求帕斯卡三角形中各直线上的数字和．
费波那契数列
在上述的例子中，你应已找到下列的数列：
1 12 3 5 8 13…
下一个数字为前两个数字的和．例如13=5+8，因此下一个数将为8+13=21．这就是著名的费波那契数列．
由此数列前后项数字的差所形成的数列是什么？除了第三个数为前两个数之和外，此数列中每3个连续的数之间，都有一种特殊的关系，你能找到吗？
在自然界中，也可以找到许多天然生成的数字序列．例如松树球果，果鳞的排列呈螺旋状，数一数各螺旋线上果鳞的数目，你会发现非常类似于费波那契数列．向日葵花冠中的种子也是排成螺旋状，各螺旋线上的种子数目也是费波那契数．
我们也可以利用“螺旋正方形”中的长方形与正方形画出螺旋线，只要在每一个新的正方形内画出一个1/4圆，就可以连成螺旋线．
用一张方格纸，在纸张所能允许的范围内尽可能地按照“螺旋正方形”的画法作图，然后在其中画上螺旋线．
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来源：查字典奥数网