“一笔画”的规律
2006-09-06 16:43:03
标签：找几何图形的规律
[题目]你能笔尖不离纸，一笔画出下面的每个图形吗？试试看。（不走重复线路）
要正确解答这道题，必须弄清一笔画图形有哪些特点。早在18世纪，瑞士的著名数学家欧拉就找到了一笔画的规律。欧拉认为，能一笔画的图形必须是连通图。连通图就是指一个图形各部分总是有边相连的，这道题中的三个图都是连通图。
但是，不是所有的连通图都可以一笔画的。能否一笔画是由图的奇、偶点的数目来决定的。什么叫奇、偶点呢？与奇数（单数）条边相连的点叫做奇点；与偶数（双数）条边相连的点叫做偶点。如图1中的①、④为奇点，②、③为偶点。
数学家欧拉找到一笔画的规律是什么呢?
1．凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。例如，图2都是偶点，画的线路可以是：①→③→⑤→⑦→②→④→⑥→⑦→①
2．凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点。例如，图1图的线路是：①→②→③→①→④
3．其他情况的图都不能一笔画出。
小朋友，请试一试：
1．画出图1和图2的其他线路。
2．图3能一笔画吗？有多少条线路？
3．下图是国际奥林匹克运动会的会标，能一笔画吗？如果能，请你把它画出来。
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来源：查字典奥数网