几何图形计数习题七
2011-07-21 10:31:07
标签：找几何图形的规律
几何图形计数习题七
(1)图1－67中一共有多少个长方形？
(2)所有这些长方形的面积和是多少？
答案详解见下页
解(1)图中长的一边有5个分点(包括端点)，所以，长的一边上不同的线段共有 1+2+3+4=10(条)．
同样，宽的一边上不同的线段也有10条．
所以，共有长方形
10×10=100(个)．
(2)因为长的一边上的10条线段长分别为
5，17，25，26，12，20，21，8，9，1，
宽的一边上的10条线段长分别为
2，6，13，16，4，11，14，7，10，3．
所以，所有长方形面积和为
(5×2+5×6+…+5×3)
+(17×2+17×6+…+17×3)
+…+(1×2+1×6+…+1×3)
=(5+17+…+1)×(2+6+…+3)
= 144×86=12384．
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来源：查字典奥数网