求值
x.、y表示两个数,规定新运算"★"及"△"如下:x★y=mx+ny,x△y=kxy,其中m、n、k均为非零自然数,已知 1★2 5,(2★3)△4 64,求(1△2)★3的值.
解答:木棍共被锯成了128段。
分析:⑴每4厘米作一记号,共有记号:320/4-1=79 (个)
⑵每5厘米作一记号,共有记号:320/5-1=63 (个)
⑶其中重复的共有:320/(4*5)-1=15 (个)
⑷所以记号共有:79+63-15=127 (个)
⑸木棍共被锯成了:127+1=128 (段).
小结:本题相当于植树问题中的路线两端都不植树的情况,关系式是:棵数=段数-1=全长÷株距-1.重复记号的地方即是两种间距值的公倍数。