二年级奥数习题：整数的分拆

1.把15分拆成不大于9的两个整数之和，有多少种不同的分拆方式，请一一列出.

2.将15分拆成不大于9的三个不同的自然数之和有多少种不同分拆方式，请一一列出.

3.将15分拆成三个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的分拆方式，请一一列出.

4.将15分拆成不大于9的四个不同的自然数之和，有多少种不同的分拆方式，请一一列出.

5.将15分拆成四个不同的自然数之和，有多少种不同的分拆方式，请一一列出.

6.把15个玻璃球分成数量不同的4堆，共有多少种不同的分法?(此题是美国小学数学奥林匹克试题).

7.七只箱子分别放有1个、2个、4个、8个、16个、32个、64个苹果.现在要从这七只箱子里取出87个苹果，但每只箱子内的苹果要么全部取走，要么不取，你看怎么取法?

8.把100个馒头分装在七个盒里，要求每个盒里装的馒头的数目都带有6字，想想看，应该怎样分?

9.把1000个鸡蛋放到五只筐子里，每只筐子里的鸡蛋数都由数字8组成，请你想一想该怎样分?

10.美国硬币有1分、5分、10分和25分四种.现有10枚硬币价值是1元钱，其中有3枚25分的硬币.问余下的硬币有哪几种，每种各有多少枚?(此题是美国小学数学奥林匹克试题).

11.(1，1，8)是一个和为10的三元自然数组.如果不考虑数字排列的顺序，即把(1，1，8)与(1，8，1)及(8，1，1)看成是相同的三元自然组.那么和为10的自然数组共有多少个?

习题解答

1.解：共有2种不同的分拆方式：

15=9+6

15=8+7

2.解：共8种.

3.解：共12种.

4.解：共6种.

15=9+3+2+1

15=8+4+2+1

15=7+5+2+1

=7+4+3+1

15=6+5+3+1

=6+4+3+2

5.解：同第4题答案.

6.解：同第4题答案.

7.解：可这样想：总数要87个，最先取数最多的一箱64个苹果，这样还差87-64=23个苹果;再取则不能取装有32个苹果的那箱，只能取装有16个的那箱，这样还差23-16=7个苹果;再取装有1个、2个、4个的三箱苹果，正好：

87=64+16+4+2+1.

8.解：从已有经验中可知6×6=36，这样就可以把每个盒里装6个馒头，共装6个盒，还有一个盒装100-36=64个馒头.64个这个数，刚好含有数字6，满足题目要求.

即得100=64+6+6+6+6+6+6.

9.解：仿例7解法，得下列分拆式：

1000=888+88+8+8+8.

10.解：由于有3枚25分的硬币，它们的价值是：

25×3=75(分).

所以其余的7枚硬币的价值是：

100-75=25(分).

将25分拆成7个数之和，(注意没有各数不同的限制)

25=1+1+1+1+1+10+10.

所以这7枚硬币是5枚1分，2枚10分.

11.解：共8个.它们是(1，1，8)，(1，2，7)，(1，3，6)，(1，4，5)，(2，2，6)，(2，3，5)，(2，4，4)，(3，3，4).