填图与拆数习题九答案

1.解：因为空格中只能用4、6、8填，不难看出左上角的空格只能填6，见图9—23.同样道理，右下角也只能填6，见图9—24.下一步就能容易地填满其他空格了（见图9— 25）.

在图9—16中，显然右下角应填7，见图9—26.而右上角应填5，见图9—27.这样其他空格随之就可以填满了，见图9—28.

2.解：模仿例1的填法.首先将10、12、14三个数的中间数12填在中心方格中，并使一条对角线上的三个数都是12，见图9—29，第二步再按要求填满其他空格就容易了，见图9—30.

3.解：这样想，图9—18中还空着四个小区域需要填入四个数：1、2、4、6.还可看出中心的一个小区域属于三个圆圈，这里应填哪个数呢？下面用拆数方法来分析确定.

先见图9—18中的圆圈Ⅰ，圆中已有两个数5和7，所以空着的两个小区域应填的两个数之和为15-5-7=3.再将3分拆成3=1+2，但是在1和2中应把哪一个填到中心的小区域里，现在还不能肯定下来.

再看圆圈Ⅱ，圆中已有两个数5和3，15-5-3=7，而7=1+6，即可把7分拆成7=1+6.

最后看圆圈Ⅲ，15-3-7=5，而5=1+4.至此可以看出，应该把“1”填在中心的小区域了（见图9—31）.

4.解：模仿第3题解法拆数：

要填2、3、5、7.

15-4-6=5，5=2+3

15-1-6=8，8=3+5

15-1-4=10，10=3+7

所以，应把3填在中心的小区域，见图9—32.

5.解：如图9—33所示，因为要求大圆上的四个小圆圈中的四个数之和等于14，所以就要把14分拆成四个数相加之和，而且按题目要求这四个数要在1、2、3、4、5、6中选取；14=6+5+2+1，

14=6+4+3+1，

14=5+4+3+2.

6.解：先将15分拆成三个数之和，并且要求各数在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数中选取.用二步分拆法：

15=9+6=9+5+1

15=8+7=8+4+3

15=7+8=7+6+2

以上三式把九个数都用上了.这样（9，5，1）、（8，4，3）和（7，6，2）就可以分别填入角上的3个三角形中.再注意到中间的三角形的三个小圆圈分属于角上的3个三角形，所以从三组中各取一个数重新组成一组填入中间三角形，如取（9，4，2），填出下面的结果，见图9—34.注意此题填法不惟一，你还能想出别种填法吗？

7.解：因为题目要求扁长圆圈上的四个数之和等于18，所以就要将18分拆成四个不相等的整数之和，而且各数要从1～8这八个数中选取.如：

18=8+7+2+1

18=8+5+2+3

18=7+6+4+1

18=6+5+4+3

即得到四组数：（8，7，2，1）、（8，5，2，3）、（7，6，4，1）、（6，5，4，3），把它们填入扁长圆圈时，注意适当调整，就可以得出题目的答案如图9—35所示.