乘法中的巧算解析

1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘。为此要牢记下面这三个特殊的等式：

5×2=10

25×4=100

125×8=1000

例1计算①123×4×25

②125×2×8×25×5×4

解①123×4×5=123×(4×25)=123×100=12300

②125×2×8×25×5×4=(125×8)×(25×4)×(5×2)=1000×100×10=1000000

2.分解因数，凑整先乘

例计算①24×25

②56×125

③125×5×32×5

解：①24×25=6×（4×25）=600

②56×125=7×（8×125）=7000

③125×5×32×5=（8×125)×(4×25)=100000

3.应用乘法分配律

例3.计算

①175×34+175×66

②67×12+67×35+67×52+6

解①175×34+175×66=175×（34+66）=175×100=17500

②67×12+67×35+67×52+6=67×（12+35+52+1）=67×100=6700

（原式中最好一项67可看成67×1）

例4.计算①123×101

②123×99

解①123×101=123×(100+1)=12300+123=12423

②123×99=123×(100-1)=12300-123=12177

4.几种特殊因数的巧算

例5一个数×10，数后添0；

一个数×100，数后天00；

一个数×1000，数后天000；

以此类推

如：15×10=150

15×100=1500

15×1000=15000

例6.一个数×9，数后添0，再减此数；

一个数×99，数后添00，再减此数；

一个数×999，数后添000，再减此数；

以此类推

如：12×9=120-12=108

12×99=1200-12=1188

12×999=12000－12=11988

例7.一个偶数乘以5，可以除以2添上0

如：6×5=30

16×5=80

116×5=580

例9.一个偶数乘以15，“加半添0”

24×15=（24+12）×10=360

因为

24×15

=24×（10+5）

=24×（10+10÷2）

=24×10+24×10÷2（乘法分配律）

=24×10+24÷2×10（带符号搬家）

=（24+24÷2）×10（乘法分配律）

例10个位为5的两位数的自乘：十位数字×（十位数字加1）×100＋25

如15×15=1×(1+1)×100+25=225

25×25=2×(2+1)×100+5=625

35×35=3×(3+1)×100+25=1225

45×45=4×（4+1）×100+25=2025

55×55=5×（5+1）×100+25=3025

65×65=6×（6+1）×100+25=4225

75×75=7×（7+1）×100+25=5625

85×85=8×（8+1）×100+25=7225

95×95=9×(9+1)×100+25=9025

还有一些其他特殊因数相乘的简便算法，有兴趣的同学可参看《算的快》一书