习题四（下）解答
1．解：1+2+3+…+25
=（1+25）×25÷2=325．
2．解：1+2+3+…+50
=（1+50）×50÷2=1275．
3．解：1+2+3+…+1000
=（1+1000）×1000÷2=500500．
4．解：观察前几个三角形数的构成，就可以发现其中的规律：
第1个数=1…奇数；
第2个数=第1个数+2…奇数+偶数=奇数；
第3个数=第2个数+3…奇数+奇数=偶数；
第4个数=第3个数+4…偶数+偶数=偶数；
第5个数=第4个数+5…偶数+奇数=奇数．
5．解：相邻的两个三角形之和是一个四角形数（或叫正方形数），或是说，一个四角形数，可以拆成两个三角形数之和．
或者根据第6题，=第100个四角形数=100×100=10000．
7．解：能拆．100=55+45．
8．解：寻找这样的例子比较困难．有人找到第49个三角形数是第35个四角形数，因为：
（49+1）×49÷2=1225=352．
9．解：五角形数如下图所示：
第一个数：1=l
第二个数：5=1+4
第三个数：12=1+4+7
第四个数：22=1+4+7+10
第五个数：35=1+4+7+10+13
六角形数如下图所示：
第一个数 1=1
第二个数 6=1+5
第三个数 15=1+5+9
第四个数 28=1+5+9+13
第五个数 45=1+5+9+13+17．
10．解：
11．解：
12．解：继续做下去，见下两图．
把上面的几个等式连起来看，进一步联想下去，可猜想出一个一般的公式：
13．解：见图（a）和图（b）
方法1：
分4块数：22+2×2×3+32．
方法2：看成一个整体：
（2+3）2
得等式：22+2×2×3+32=（2+3）2．
方法1：分4块数：
32+2×3×4+42．
方法2：看成一个整体：（3+4）2．
得等式：
32+2×3×4+42=（3+4）2．
进一步猜出一般公式：
a2+2×a×b+b2=（a+b）2．
或a2+2ab+b2=（a+b）2．