第十四讲 等量代换法

例1 已知：△+○=24，

○=△+△+△，

求△=？○=？

解：将两个等式编号：

△+○=24 （1）

○=△+△+△ （2）

将（1）式中的○用（2）式中的3个△代替

得△+△+△+△+=24

∴△=24÷4=6，

又○=6+6+6=18.

例2 已知：（见下图）

求：一个□等于几个○.

解：由已知的天平图改写成等式：

2×△=6×○ （1）

3×□=3×△ （2）

由（1）式得：△=3×○ （3）

由（2）式得：□=△ （4）

将（3）式代入（4）式得：□=3×○，

即一个□等于3个○.

例3 已知：（见下图）

求：最大的球的重量是多少克？

解：由图（1）得：3●=2●+48，

所以●=48（克）.

由图（2）得：3○=2●，

即：3○=2×48，

所以○=2×48÷3=32（克）.

由图（3）得：○=4○=4×32=128（克）.

例4 一支钢笔的价钱是一支活动铅笔价钱的5倍.问买30支活动铅笔的钱能买几支钢笔？

解：方法1：列出下列等式：

1支钢笔=5支铅笔 （1）

改写30支铅笔=6×5支铅笔 （2）

把（1）式代入（2）式得：

30支铅笔=6×1支钢笔=6支钢笔.

方法2：用字母x代表1支钢笔的价钱，

用字母y代表1支铅笔的价钱，

依题意可列出等式：

x=5y

因为30y=6×5y

用x代替5y

得30y=6x.

说明：x＝1×x省略了1和“×”号，即表示1个x；5y=5×y，省略了“×”号，即表示5个y.

例5 已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量.问多少个李子的重量等于1个桃子的重量？

解：由题意列等式：

13李=2苹+1桃 （1）

4李+1苹=1桃 （2）

把（2）式代入（1）式得：

13李=2苹+4李+1苹

即 9李=3苹；

即 3李=1苹 （3）

把（3）式代入（2）式得

4李+3李=1桃

即 7李=1桃

即 7个李子重量等于1个桃子的重量.

例6 如果鱼尾重4公斤，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量，而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量.问这条鱼有多少公斤重？

解：依题意列出下列等式：

尾=4 （1）

头=尾+身÷2 （2）

身=头+尾 （3）

由于等式左右两边同乘以一个数，结果仍相等所以把（2）式两边同乘以2得：

2头=2尾+身 （4）

把（3）式代入（4）式得：

2头=2尾+头+尾

即：头=3尾=3×4=12（公斤）

身=头+尾=12+4=16（公斤）

全鱼=头+身+尾=12+16+4=32（公斤）.