五年级奥数：质数因数分解质因数（十九）
【习题】
一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数.求a的最小值与这个平方数。
【答案请看下一页】
【答案】
分析∵a与1080的乘积是一个完全平方数，
乘积分解质因数后，各质因数的指数一定全是偶数。
解：∵1080a=23335a，
又∵1080=23335的质因数分解中各质因数的指数都是奇数，
a必含质因数2、3、5，因此a最小为235。
1080a＝1080235＝108030＝32400。
答：a的最小值为30，这个完全平方数是32400。
五年级奥数：质数因数分解质因数（十九）
【习题】
一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数.求a的最小值与这个平方数。
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分析∵a与1080的乘积是一个完全平方数，
乘积分解质因数后，各质因数的指数一定全是偶数。
解：∵1080a=23335a，
又∵1080=23335的质因数分解中各质因数的指数都是奇数，
a必含质因数2、3、5，因此a最小为235。
1080a＝1080235＝108030＝32400。
答：a的最小值为30，这个完全平方数是32400。