在追及问题中,求追及路程(路程差),路程差=速度差追及时间,
或者,路程差=A的路程-B的路程。
解答封闭路线上的追及问题,关键是要掌握从并行到下次追及的路程差恰是一圈的长
思路点拨: 在环形跑道上,这是一道封闭路线上的追及问题,快的应比慢的多跑一圈,环形跑道的周长就是追及路程,已知了两人的速度,追及时间即是两人相遇的时间。
例1.狼在林中散步,发现前方一只羊正仓皇逃跑,狼迅速追及,20秒后追上并吃掉羊。已知狼每秒40米,羊每秒30米,求发现时相距多少米?
解1:(40-30)20=200(米)
解2:4020-3020=800(米)
练习:爸爸和妈妈同时从AB两地同向而行,爸爸在前,每分50米,妈妈在后,每分90米,15分后妈妈追上爸爸,AB两地相距多少米?(600米)
例2. 狼在林中散步,发现前方一只羊正仓皇逃跑,狼知道自己速度快没有立即去追,10秒后开始追羊,又过了15秒追上并吃掉羊。已知狼每秒80米,羊每秒30米,求发现时相距多少米?
解1:(80-30)15-3010=450(米)
解2:8015-30(15+10)=450(米)
例3.甲乙两人由A地到B地,甲每分走50米,乙每分走45米,乙比甲早走4 分钟,两人同时到达B地,求AB距离?
解:先求追及时间:454(50-45)=36(分)
AB距离:5036=1800(米)或45(4+36)=1800(米)
练习:一辆汽车以每小时40千米速度从甲地开往乙地,5小时后,一列火车以每小时90千米速度也从甲地开往乙地,在两地中点处火车追上汽车。求甲乙两地的距离?
解:405(90-40)902=720(千米)
例4. 环形跑道的周长是800米,甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发,甲的速度是每分钟400米,乙的速度是每分钟375米,多少分钟后两人第一次相遇?甲、乙两名运动员各跑了多少米?甲、乙两名运动员各跑了多少圈?
思路点拨: 在环形跑道上,这是一道封闭路线上的追及问题,快的应比慢的多跑一圈,环形跑道的周长就是追及路程,已知了两人的速度,追及时间即是两人相遇的时间。
400-375=25(米)80025=32(分钟)
甲:40032=12800(米)乙:37532=12000(米)
甲:12800800=16(圈)乙:16-1=15(圈)
练习: 幸福村小学有一条200米长的环形跑道,冬冬和晶晶同时从起跑线起跑,冬冬每秒钟跑6米,晶晶每秒钟跑4米,问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米,第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈?
解:①冬冬第一次追上晶晶所需要的时间:200(6-4)=100(秒)
②冬冬第一次追上晶晶时他所跑的路程应为:6100=600(米)
③晶晶第一次被追上时所跑的路程:4100=400(米)
④冬冬第二次追上晶晶时所跑的圈数:(6002)200=6(圈)
⑤晶晶第2次被追上时所跑的圈数:(4002)200=4(圈)
小结:解答封闭路线上的追及问题,关键是要掌握从并行到下次追及的路程差恰是一圈的长