按以往的惯例，“华杯赛”网站在每届比赛开始前都要公布各参赛组笔试初赛各1套试题，让热爱数学的同学先睹为快，下面就是公布的试题，做做看，答案将在3月17日后刊出。
公开题
一个奇怪的动物庄园里住着猫和狗,狗比猫多180只.有20%的狗错认为自己是猫;有20%的猫错认为自己是狗.在所有的猫和狗中,有32%认为自己是猫,那么狗有( )只.
(A)240 (B)248 (C)420 (D)842
【参考答案】：A
详细解析：
方法1：方程法
设猫有a只，其中认为自己猫的有80%a只，狗有b%只，其中认为自己是猫的有20%b只。
根据题意可得：
b-a=180
（80%a+20%b）÷（a+b）=32%
解方程可得：b=240
所以：狗有240只。
方法2：浓度法
狗中认为自己是猫的有20%，猫中认为自己是猫的有80%，此两种混合后共有32%的认为自己是猫，用十字交叉
所以狗和猫的比是48%：12%=4:1，而狗比猫多180只，所以狗一共有180÷(4-1)×4=240只。
按以往的惯例，“华杯赛”网站在每届比赛开始前都要公布各参赛组笔试初赛各1套试题，让热爱数学的同学先睹为快，下面就是公布的试题，做做看，答案将在3月17日后刊出。
公开题
一个奇怪的动物庄园里住着猫和狗,狗比猫多180只.有20%的狗错认为自己是猫;有20%的猫错认为自己是狗.在所有的猫和狗中,有32%认为自己是猫,那么狗有( )只.
(A)240 (B)248 (C)420 (D)842
【参考答案】：A
详细解析：
方法1：方程法
设猫有a只，其中认为自己猫的有80%a只，狗有b%只，其中认为自己是猫的有20%b只。
根据题意可得：
b-a=180
（80%a+20%b）÷（a+b）=32%
解方程可得：b=240
所以：狗有240只。
方法2：浓度法
狗中认为自己是猫的有20%，猫中认为自己是猫的有80%，此两种混合后共有32%的认为自己是猫，用十字交叉
所以狗和猫的比是48%：12%=4:1，而狗比猫多180只，所以狗一共有180÷(4-1)×4=240只。