来自查字典社区的 @梁天祥老师 推出的奥数专题系列讲解好评如潮,小编整理了一下,供大家参考。
时钟问题(一) | 时钟问题(二) | 牛吃草问题(一) |
牛吃草问题(二) | 牛吃草问题(三) | 牛吃草问题(四) |
现在介绍牛吃草问题的方程解法:
依然用原来的例题作为例子:
牧场上有一片均匀生长的牧草,可供27头牛吃6周,或供23头牛吃9周。那么它可供21头牛吃几周?
核心思路
将它想象成一个非常理想化的数学模型:
假设27头牛中有X头是“剪草工”,这X头牛只负责吃“每天新长出的草,并且把它们吃完”
这样一来草场相当于不长草,永远维持原来的草量
而剩下的(27-X)头牛是真正的“顾客”,它们负责把草场原来的草吃完。
(请慢慢理解,这是关键)
解:设每天新增加草量恰可供X头牛吃一天,21牛可吃Y天(后面所有X均为此意)
可供27头牛吃6天,列式:(27-X)·6注:(27-X)头牛6天把草场吃完
可供23头牛吃9天,列式:(23-X)·9注:(23-X)头牛9天把草场吃完
可供21头牛吃几天?列式:(21-X)·Y注:(21-X)头牛Y天把草场吃完
因为草场草量已被“清洁工”修理过,总草量相同,所以,联立上面3个式子:
(27-X)·6=(23-X)·9=(21-X)·Y
即(27-X)·6=(23-X)·9【1】
(23-X)·9=(21-X)·Y【2】
解这个方程组,得X=15(头)Y=12(天)
练习
1、牧场上长满牧草,每天牧草都匀速生长,这片牧草可供10头牛吃20天,或可供15头牛吃10天,那么可供25头牛吃多少天?
2、一块长满草的牧场,草每天都在匀速生长,这块牧场可供8头牛吃30天,或可供40只羊吃20天,如果1头牛每天吃草量是羊每天吃的4倍,那么21头牛和12只羊一起吃,可以吃多少天?
点评:
我们到现在一共介绍了解决牛吃草问题的两种方法,其实两种方法在本质上是相同的,只是形式上有些不同。
相比之下,(一)中的算术解法步骤较多,但计算比较简单;(二)中的方程解法步骤较少,但需要解方程。
同学们可以根据自己的做题习惯和喜好去选用解题方法。
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现在介绍牛吃草问题的方程解法:
依然用原来的例题作为例子:
牧场上有一片均匀生长的牧草,可供27头牛吃6周,或供23头牛吃9周。那么它可供21头牛吃几周?
核心思路
将它想象成一个非常理想化的数学模型:
假设27头牛中有X头是“剪草工”,这X头牛只负责吃“每天新长出的草,并且把它们吃完”
这样一来草场相当于不长草,永远维持原来的草量
而剩下的(27-X)头牛是真正的“顾客”,它们负责把草场原来的草吃完。
(请慢慢理解,这是关键)
解:设每天新增加草量恰可供X头牛吃一天,21牛可吃Y天(后面所有X均为此意)
可供27头牛吃6天,列式:(27-X)·6注:(27-X)头牛6天把草场吃完
可供23头牛吃9天,列式:(23-X)·9注:(23-X)头牛9天把草场吃完
可供21头牛吃几天?列式:(21-X)·Y注:(21-X)头牛Y天把草场吃完
因为草场草量已被“清洁工”修理过,总草量相同,所以,联立上面3个式子:
(27-X)·6=(23-X)·9=(21-X)·Y
即(27-X)·6=(23-X)·9【1】
(23-X)·9=(21-X)·Y【2】
解这个方程组,得X=15(头)Y=12(天)
练习
1、牧场上长满牧草,每天牧草都匀速生长,这片牧草可供10头牛吃20天,或可供15头牛吃10天,那么可供25头牛吃多少天?
2、一块长满草的牧场,草每天都在匀速生长,这块牧场可供8头牛吃30天,或可供40只羊吃20天,如果1头牛每天吃草量是羊每天吃的4倍,那么21头牛和12只羊一起吃,可以吃多少天?
点评:
我们到现在一共介绍了解决牛吃草问题的两种方法,其实两种方法在本质上是相同的,只是形式上有些不同。
相比之下,(一)中的算术解法步骤较多,但计算比较简单;(二)中的方程解法步骤较少,但需要解方程。
同学们可以根据自己的做题习惯和喜好去选用解题方法。