距离四年级华杯赛(3月17号)的时间越来越近了，为了让大家更好的备战这一次的四年级华杯赛，永佳老师从今天开始每天都会以每日一题的形式给大家对华杯赛所有可能考到的模块进行一次回顾，希望大家能坚持做题，在华杯赛中获得好成绩!
由于四年级华杯赛是第一年举行，老师会在往年的其他杯赛中选取接近难度的题目，让大家能对四年级华杯赛的难度和考法有更清晰的认识。
规则是这样的，每天早上老师都会更新一道题目，同学们有做出来的就直接回帖把答案和过程放上来，答对的会有金币奖励!老师会在第二天放出上一天的答案详解。另外对于觉得一道题太少的同学，老师还会附上几道拓展的题目，做出来的同学同样可以回帖，答案同样会在第二天放出。
今天的每日一题是关于周期性问题的题目。周期性问题在杯赛中也是常客，几乎每次都会有周期性问题的身影。周期性问题关键是要确定好周期，还有就是要注意周期之间有没有差“1”的问题。
2月13号：
现在是上午9点整，分针旋转2012圈后，时钟所显示的时刻是______。(24小时计时法表示)
拓展题：某一个月中，星期一的天数多于星期二的天数，而星期日的天数又多于星期六的天数。那么，这个月的15号是星期______.
答案明天公布!!
赶快做一做吧!答对奖励金币哦!
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在公布昨天答案之前，我们先来看看数论的常见题目：
第一种是求尾数，例如 32012的个位数字是多少?
第二种是求余数，昨天的每日一题和拓展题第一题都是属于这一类的问题
这两种问题一般都是通过先找规律，然后利用周期性原理来解决的。
最后一种是整除问题，昨天的拓展题第二题是属于这类的问题。
数论在杯赛中出现的概率非常的高，而且一般难度也不小，所以一定要对这一模块多加重视。
(2月12号)计算：22012与20122的和除以7的余数是____________
要求两个数的和除以7的余数，首先是要求出两个数除以7分别的余数，然后再相加。
先来分析22012除以7的余数，由于是2012个2相乘，肯定不可能把具体的数字求出来，所以这个肯定就是个周期性问题。
既然是周期性问题，先找规律：
21除以7，余数是2
22除以7，余数是4
23除以7，余数是1
24除以7，余数是2
25除以7，余数是4
26除以7，余数是1
27除以7，余数是2
……
可以发现，除以7的余数每3个会出现循环，所以周期是3
由于，2012÷3=670……2，所以22012除以7的余数是4
再来看20122除以7的余数，由于2012÷7=287……3，所以2012*2012除以7的余数是3×3=9，9÷7=1……2，所以余数是2
两个数除以7的余数都出来了，那他们的和除以7的余数就等于 4+2=6
拓展题：1、11111……1(2013个1)被13除的余数是__________
答案：一看到2013个1，肯定又是一个周期性的问题。从小的数字开始找规律：
1/13余1
11/13余11
111/13余7
1111/13余6
11111/13余9
111111/13余0
1111111/13余1
11111111/13余11
所以每6个出现一次循环，周期为6。2013÷6=335……3，所以11111……1(2013个1)被13除余数为7。
2、对于一个自然数N，如果具有这样的性质就称为“破坏数”：把它添加到任何一个自然数的右端，形成的新数都不能被N+1整除。那么在1至10这10个自然数中有__________个“破坏数”
首先，所有的奇数肯定都是“破坏数”(加到右端之后的数肯定是奇数，而N+1肯定是偶数)
然后分别试一下2,4,6,8,10，发现只有4是“破坏数”(N+1=5，末位是4肯定不能被5整除)、
所以一共有1,3,4,5,7,9六个“破坏数”
四年级华杯赛备考每日一练——2月12日>>
四年级华杯赛备考每日一练——2月11日>>
四年级华杯赛备考每日一练——2月10日>>
四年级华杯赛备考每日一练——2月9日>>
距离四年级华杯赛(3月17号)的时间越来越近了，为了让大家更好的备战这一次的四年级华杯赛，永佳老师从今天开始每天都会以每日一题的形式给大家对华杯赛所有可能考到的模块进行一次回顾，希望大家能坚持做题，在华杯赛中获得好成绩!
由于四年级华杯赛是第一年举行，老师会在往年的其他杯赛中选取接近难度的题目，让大家能对四年级华杯赛的难度和考法有更清晰的认识。
规则是这样的，每天早上老师都会更新一道题目，同学们有做出来的就直接回帖把答案和过程放上来，答对的会有金币奖励!老师会在第二天放出上一天的答案详解。另外对于觉得一道题太少的同学，老师还会附上几道拓展的题目，做出来的同学同样可以回帖，答案同样会在第二天放出。
今天的每日一题是关于周期性问题的题目。周期性问题在杯赛中也是常客，几乎每次都会有周期性问题的身影。周期性问题关键是要确定好周期，还有就是要注意周期之间有没有差“1”的问题。
2月13号：
现在是上午9点整，分针旋转2012圈后，时钟所显示的时刻是______。(24小时计时法表示)
拓展题：某一个月中，星期一的天数多于星期二的天数，而星期日的天数又多于星期六的天数。那么，这个月的15号是星期______.
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在公布昨天答案之前，我们先来看看数论的常见题目：
第一种是求尾数，例如 32012的个位数字是多少?
第二种是求余数，昨天的每日一题和拓展题第一题都是属于这一类的问题
这两种问题一般都是通过先找规律，然后利用周期性原理来解决的。
最后一种是整除问题，昨天的拓展题第二题是属于这类的问题。
数论在杯赛中出现的概率非常的高，而且一般难度也不小，所以一定要对这一模块多加重视。
(2月12号)计算：22012与20122的和除以7的余数是____________
要求两个数的和除以7的余数，首先是要求出两个数除以7分别的余数，然后再相加。
先来分析22012除以7的余数，由于是2012个2相乘，肯定不可能把具体的数字求出来，所以这个肯定就是个周期性问题。
既然是周期性问题，先找规律：
21除以7，余数是2
22除以7，余数是4
23除以7，余数是1
24除以7，余数是2
25除以7，余数是4
26除以7，余数是1
27除以7，余数是2
……
可以发现，除以7的余数每3个会出现循环，所以周期是3
由于，2012÷3=670……2，所以22012除以7的余数是4
再来看20122除以7的余数，由于2012÷7=287……3，所以2012*2012除以7的余数是3×3=9，9÷7=1……2，所以余数是2
两个数除以7的余数都出来了，那他们的和除以7的余数就等于 4+2=6
拓展题：1、11111……1(2013个1)被13除的余数是__________
答案：一看到2013个1，肯定又是一个周期性的问题。从小的数字开始找规律：
1/13余1
11/13余11
111/13余7
1111/13余6
11111/13余9
111111/13余0
1111111/13余1
11111111/13余11
所以每6个出现一次循环，周期为6。2013÷6=335……3，所以11111……1(2013个1)被13除余数为7。
2、对于一个自然数N，如果具有这样的性质就称为“破坏数”：把它添加到任何一个自然数的右端，形成的新数都不能被N+1整除。那么在1至10这10个自然数中有__________个“破坏数”
首先，所有的奇数肯定都是“破坏数”(加到右端之后的数肯定是奇数，而N+1肯定是偶数)
然后分别试一下2,4,6,8,10，发现只有4是“破坏数”(N+1=5，末位是4肯定不能被5整除)、
所以一共有1,3,4,5,7,9六个“破坏数”
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