“希望杯”数学邀请赛培训题(二)附录答案

26．的相反数除－6的绝对值所得的结果是＿＿＿。

27．用科学记数法表示：890000＝＿＿＿＿。

28．用四舍五入法，把1999.509取近似值（精确到个位），得到的近似数是＿＿。

29．已知两个有理数－12.43和－12.45。那么，其中的大数减小数所得的差是＿＿。

30．已知与是同类项，则＝＿＿。

31．|－|的负倒数与－|4|的倒数之和等于＿＿。

32．近似数0，1990的有效数字是＿＿。

33．甲、乙、丙、丁四个数之和等于－90，甲数减－4，乙数加－4，丙数乘－4，丁数除－4彼比相等，则四个数中的最大的一个数比最小的一个数大＿＿。

34．已知式子＋□＝，则□中应填的数是＿＿。

35．（÷）÷＿＿＿。

36．已知角a的补角等于角a的3.5倍，则角a等于＿＿度。

37．已知方程（1.9x－1.1）－（）＝0.9（3 x－1）＋0.1，则解得x的值是＿。

38．甲楼比丙楼高24.5米, 乙楼比丙楼高15.6米, 则乙楼比甲楼低___米.

39．如图，四个小三角形中所填四个数之和等于零，则这四个数绝对值之和等于＿＿。

40．关于x的方程3mx＋7＝0和

2 x＋3n＝0是同解方程，那么

x－2y=1999

41．方程组 { 的解是＿＿＿。

2x－y=2000

42．小明骑车自甲地经乙地，先上坡后下坡，到达乙地后立即返回甲地，共用34分钟，已知上坡速度是400米／分，下坡速度是450米／分，则甲地到乙地的路程是＿＿米。

43．父亲比小明大24岁，并且1998年的年龄是小明2000年年龄的3倍，则小明1999年时的年龄是＿＿岁。

44．已知和是同类项，则＿＿＿。

45．，并且＝。则

46．都是二位的正整楼，已知它们的最小公倍数是385，则 的最大值是＿＿。

47．甲瓶食盐水浓度为8％，乙瓶食盐水浓度为12％，两瓶食盐水共重1000克，把甲、乙两瓶食盐后的浓度是10.08％，则甲瓶食盐水重＿＿＿克。

48．如图所示的五角星形中共可数出＿＿个三角形。

49．已知则＿。

50．已知数串1，1，2，3，5，8，13，……，从第3个数起每个数都等于它前面相邻的两个数之和，那么，数串中第1999个数被3除所得的余数是＿。

答案与提示：

26．

27．890000用科学记载法表示为

28．用四舍五入法，精确到个位数，1999，509的近似数是2000。

29．与中，大数为，小数为，所以大数减小数所得差为

－（）＝＋12.45＝0.02

30．由与是同类项知，所以

31．的负倒数为 的倒数为二者之和为

32．0.1990的有效数字是1，9，9，0

33．设等数为，则 即

∴

34．设□中的数是，

则

35．原式

＝

36．180－＝， 解得 角为

37．

∴

38．设甲楼高米，乙楼高米，丙楼高米，则米， 米。

而米，即乙楼比甲楼低米。

39．设中间的数为，则，∴

这四个数绝对值之和为

40．由与是关于的同解方程，可知

解得

∴

。

41．由

相加得

③

42．设甲、乙两地间路程为L，从甲地到乙地上坡程程为W，则下坡路程为L－W，于是从甲地到乙地用时自乙地返回甲地用时则有

即 ∴

43.设1999年父亲年龄为，小明的年龄为，则有

由得

①代入③得 ∴

即小明1999年年龄是10岁。

44．由同类项之意义可得

解得 故

45．解方程

解得： 故： －

46．分解 ＝

所以由都是二位正整数得，它们可能取值为77，55，35，11。因此的最大值是77＋55＋35＝167。

47．设甲瓶食盐水重克，乙瓶食盐水重克，则依题意得方程组如下：

即 ∴

即甲瓶食盐水重480克。

48．通过计数，共可数出10个三角形。

49．当时，

所以，原式＝

＝

＝

＝

50．上述数串各项被3除的余数是1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，…

△×∽ △×∽

从第9项开始循环。而余7．

即第1999项与第7项被3除的余数相同，余数是1．