大家都知道,在希望杯的考试中,应用题,工程,行程问题占的比值比较大。而工程和行程问题都是以应用题的形式体现的,所以应用题是重中之重。学好应用题,必会三点:方程、比例、分数。方程式解决应用题目的万能方法,而比例和分数相当于应用题的文字,所以我们必须要掌握比例和分数。
一、比例知识点
1.比:表示两个数相除的关系。
2.化简比
(要求化简成最简整数比,即化简后的整数是互质的)
(1) 整数比:除以最大公约数;
(2) 小数比:扩大相同的倍数,约分;
(3) 分数:乘以分母最小公倍数,约分;
3.比例:表示两个比相等的式子。
例:
内项:比例式两端最里面的两项。
外项:比例式两端最外侧的两项。
比例性质:内项积等于外项积。即b×c=a×
用比例解应用题的方法
1. 设份数。
2.总量不变,统一总量的份数。
例:有一堆糖果,原计划甲乙丙分得的比为5:4:3,实际甲乙丙分得的比为7:6:5,有一个人多拿了15块
糖。那么是谁多拿了?他实际拿了多少块糖?
分析:糖果总量不变,只是内部调整,所以统一总份数。
计划分:5+4+3=12(份) 实际分:7+6+5=18(份) 统一为36份
那么甲、乙、丙计划的份数为:
甲、乙、丙实际的份数为:
经比较可知,丙多拿了一份,多拿15块。所以一份就是15块。丙实际拿了10份,
所以实际拿150块。
3.单一量不变,统一单一量的份数。
例:袋子里红球与白球的比为19:13,放入若干只红球后,红球与白球的比为5:放入若干只白球后,比变
为13:11,已知放入的红球比白球少80只。那么原来袋子里有多少只球?
分析:第一次加入红球后,白球是没有变化的,所以统一白球份数;
第二次加入白球后,红球是没有变化的,所以统一红球份数;
红 白 (统一份数后)红 白
(1)19 13 57 39
(2)5 3 65 39 所以加入红球:65-57=8(份)
(3)13 11 65 55 加入白球:55-39=16(份)
红球比白球少加入8份,少80只。所以一份是80只。
原来有球:(39+57)×10=960(只)
比例的分类
正比例:两个相关联的量相除,商一定,那么他们就是正比关系。(比相等)
反比例:两个相关联的量相乘,积一定,那么他们就是反比关系。(比相反)
在行程中的比例关系
速度一定,路程与时间成正比。(即速度一定,甲路程:乙路程=甲时间:乙时间)
时间一定,路程与速度成正比。(即时间一定,甲路程:乙路程=甲速度:乙速度)
路程一定,速度与时间成反比。(即路程一定,甲速度:乙速度=乙时间:甲时间)
在工程问题中的比例关系
注:工作总量简称工总,工作效率简称工效,工作时间简称工时。
工效一定,工总与工时成正比。(甲工总:乙工总=甲工时:乙工时)
工时一定,工总与工效成正比。(甲工总:乙工总=甲工效:乙工效)
工总一定,工效与工时成反比。(甲工效:乙工效=乙工时:甲工时)
在希望杯的考试中,计算和几何模快也是考查的重点。这两个模块相对比较简单,属于拿分题目。希望杯考试时一个速度型考试,题量相对较多。这就要求在计算和几何模块中,学生必须做到快而准。
二、几何知识
面积考得比较多,学生必须熟悉基本公式。现在所要求的就是:三角形,正方形,长方形,平行四边形和梯形的面积公式。还有正方形,长方形的周长公式,其他几个图形的周长公式,虽然学生还未学到,但是只要明白周长的概念都可以推出来;
几何知识做题主要是找模型或者构造模型。这就要求学生对于六大基本模型要熟悉。
六大模型为:等高模型(三角形),一半模型(平行四边形,梯形,一般四边形),鸟头模型(三角形),相似模型(金字塔模型和沙漏模型),蝴蝶模型(梯形,一般四边形),燕尾模型(三角形)。这六大模型都是以等积变形为基础的,其中等高模型,一半模型,蝴蝶模型是常考点,而等高模型是所有模型的基础。
三、计算
相对比较简单,学生只要了解分数的基本概念,按着原来学过的四则混合运算的法则去计算就可以了。
运算定律中,乘法分配律应用较多,所以大家必须掌握。
在分数计算中,通分和约分必须灵活掌握,尤其是约分。这就要求大家有公倍数和公约数的知识储备。
大家都知道,在希望杯的考试中,应用题,工程,行程问题占的比值比较大。而工程和行程问题都是以应用题的形式体现的,所以应用题是重中之重。学好应用题,必会三点:方程、比例、分数。方程式解决应用题目的万能方法,而比例和分数相当于应用题的文字,所以我们必须要掌握比例和分数。
一、比例知识点
1.比:表示两个数相除的关系。
2.化简比
(要求化简成最简整数比,即化简后的整数是互质的)
(1) 整数比:除以最大公约数;
(2) 小数比:扩大相同的倍数,约分;
(3) 分数:乘以分母最小公倍数,约分;
3.比例:表示两个比相等的式子。
例:
内项:比例式两端最里面的两项。
外项:比例式两端最外侧的两项。
比例性质:内项积等于外项积。即b×c=a×
用比例解应用题的方法
1. 设份数。
2.总量不变,统一总量的份数。
例:有一堆糖果,原计划甲乙丙分得的比为5:4:3,实际甲乙丙分得的比为7:6:5,有一个人多拿了15块
糖。那么是谁多拿了?他实际拿了多少块糖?
分析:糖果总量不变,只是内部调整,所以统一总份数。
计划分:5+4+3=12(份) 实际分:7+6+5=18(份) 统一为36份
那么甲、乙、丙计划的份数为:
甲、乙、丙实际的份数为:
经比较可知,丙多拿了一份,多拿15块。所以一份就是15块。丙实际拿了10份,
所以实际拿150块。
3.单一量不变,统一单一量的份数。
例:袋子里红球与白球的比为19:13,放入若干只红球后,红球与白球的比为5:放入若干只白球后,比变
为13:11,已知放入的红球比白球少80只。那么原来袋子里有多少只球?
分析:第一次加入红球后,白球是没有变化的,所以统一白球份数;
第二次加入白球后,红球是没有变化的,所以统一红球份数;
红 白 (统一份数后)红 白
(1)19 13 57 39
(2)5 3 65 39 所以加入红球:65-57=8(份)
(3)13 11 65 55 加入白球:55-39=16(份)
红球比白球少加入8份,少80只。所以一份是80只。
原来有球:(39+57)×10=960(只)
比例的分类
正比例:两个相关联的量相除,商一定,那么他们就是正比关系。(比相等)
反比例:两个相关联的量相乘,积一定,那么他们就是反比关系。(比相反)
在行程中的比例关系
速度一定,路程与时间成正比。(即速度一定,甲路程:乙路程=甲时间:乙时间)
时间一定,路程与速度成正比。(即时间一定,甲路程:乙路程=甲速度:乙速度)
路程一定,速度与时间成反比。(即路程一定,甲速度:乙速度=乙时间:甲时间)
在工程问题中的比例关系
注:工作总量简称工总,工作效率简称工效,工作时间简称工时。
工效一定,工总与工时成正比。(甲工总:乙工总=甲工时:乙工时)
工时一定,工总与工效成正比。(甲工总:乙工总=甲工效:乙工效)
工总一定,工效与工时成反比。(甲工效:乙工效=乙工时:甲工时)
在希望杯的考试中,计算和几何模快也是考查的重点。这两个模块相对比较简单,属于拿分题目。希望杯考试时一个速度型考试,题量相对较多。这就要求在计算和几何模块中,学生必须做到快而准。
二、几何知识
面积考得比较多,学生必须熟悉基本公式。现在所要求的就是:三角形,正方形,长方形,平行四边形和梯形的面积公式。还有正方形,长方形的周长公式,其他几个图形的周长公式,虽然学生还未学到,但是只要明白周长的概念都可以推出来;
几何知识做题主要是找模型或者构造模型。这就要求学生对于六大基本模型要熟悉。
六大模型为:等高模型(三角形),一半模型(平行四边形,梯形,一般四边形),鸟头模型(三角形),相似模型(金字塔模型和沙漏模型),蝴蝶模型(梯形,一般四边形),燕尾模型(三角形)。这六大模型都是以等积变形为基础的,其中等高模型,一半模型,蝴蝶模型是常考点,而等高模型是所有模型的基础。
三、计算
相对比较简单,学生只要了解分数的基本概念,按着原来学过的四则混合运算的法则去计算就可以了。
运算定律中,乘法分配律应用较多,所以大家必须掌握。
在分数计算中,通分和约分必须灵活掌握,尤其是约分。这就要求大家有公倍数和公约数的知识储备。