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分解质因数(五年级奥数题及答案)

2010-07-05 10:32:47     标签:数的整除问题

分解质因数

一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数.求a的最小值与这个平方数。

∵a与1080的乘积是一个完全平方数,

∴乘积分解质因数后,各质因数的指数一定全是偶数。

解:∵1080×a=23×33×5×a,

又∵1080=23×33×5的质因数分解中各质因数的指数都是奇数,

∴a必含质因数2、3、5,因此a最小为2×3×5。

∴1080×a=1080×2×3×5=1080×30=32400。

:a的最小值为30,这个完全平方数是32400

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    分解质因数

    一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数.求a的最小值与这个平方数。

    ∵a与1080的乘积是一个完全平方数,

    ∴乘积分解质因数后,各质因数的指数一定全是偶数。

    解:∵1080×a=23×33×5×a,

    又∵1080=23×33×5的质因数分解中各质因数的指数都是奇数,

    ∴a必含质因数2、3、5,因此a最小为2×3×5。

    ∴1080×a=1080×2×3×5=1080×30=32400。

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