带余除法
69、90和125被某个正整数N除时,余数相同,试求N的最大值。
分析 在解答此题之前,我们先来看下面的例子:15除以2余1,19除以2余1,即15和19被2除余数相同(余数都是1)。但是19-15能被2整除.由此我们可以得到这样的结论:如果两个整数a和b,均被自然数m除,余数相同,那么这两个整数之差(大-小)一定能被m整除。
反之,如果两个整数之差恰被m整除,那么这两个整数被m除的余数一定相同。
解答:
∵三个整数被N除余数相同,
∴N|(90-69),即N|21,N|(125-90),即N|35,
∴N是21和35的公约数。
∵要求N的最大值,
∴N是21和35的最大公约数。
∵21和35的最大公约数是7,
∴N最大是7。
带余除法
69、90和125被某个正整数N除时,余数相同,试求N的最大值。
分析 在解答此题之前,我们先来看下面的例子:15除以2余1,19除以2余1,即15和19被2除余数相同(余数都是1)。但是19-15能被2整除.由此我们可以得到这样的结论:如果两个整数a和b,均被自然数m除,余数相同,那么这两个整数之差(大-小)一定能被m整除。
反之,如果两个整数之差恰被m整除,那么这两个整数被m除的余数一定相同。
解答:
∵三个整数被N除余数相同,
∴N|(90-69),即N|21,N|(125-90),即N|35,
∴N是21和35的公约数。
∵要求N的最大值,
∴N是21和35的最大公约数。
∵21和35的最大公约数是7,
∴N最大是7。