奇偶问题(五年级奥数题及答案)_五年级-查字典奥数网
 
请输入您要查询的关键词

奇偶问题(五年级奥数题及答案)

2010-07-13 10:17:12     标签:数的整除问题

奇偶问题

用代表整数的字母a、b、c、d写成等式组:

a×b×c×d-a=1991

a×b×c×d-b=1993

a×b×c×d-c=1995

a×b×c×d-d=1997

试说明:符合条件的整数a、b、c、d是否存在。

解:由原题等式组可知:

a(bcd-1)=1991,b(acd-1)=1993,

c(abd-1)=1995,d(abc-1)=1997。

∵1991、1993、1995、1997均为奇数,

且只有奇数×奇数=奇数,

∴a、b、c、d分别为奇数。

∴a×b×c×d=奇数。

∴a、b、c、d的乘积分别减去a、b、c、d后,一定为偶数.这与原题等式组矛盾。

∴不存在满足题设等式组的整数a、b、c、d。

点击显示
上一篇:五年级奥数难题:数论综合
下一篇:带余除法(五年级奥数题及答案)
推荐文章
猜你喜欢
附近的人在看
推荐阅读
拓展阅读
相关文章
热门文章
最新文章
  • 大家都在看
  • 小编推荐
  • 猜你喜欢
  •   奇偶问题(五年级奥数题及答案)_五年级-查字典奥数网
     
    请输入您要查询的关键词

    奇偶问题(五年级奥数题及答案)

    2010-07-13 10:17:12     标签:数的整除问题

    奇偶问题

    用代表整数的字母a、b、c、d写成等式组:

    a×b×c×d-a=1991

    a×b×c×d-b=1993

    a×b×c×d-c=1995

    a×b×c×d-d=1997

    试说明:符合条件的整数a、b、c、d是否存在。

    解:由原题等式组可知:

    a(bcd-1)=1991,b(acd-1)=1993,

    c(abd-1)=1995,d(abc-1)=1997。

    ∵1991、1993、1995、1997均为奇数,

    且只有奇数×奇数=奇数,

    ∴a、b、c、d分别为奇数。

    ∴a×b×c×d=奇数。

    ∴a、b、c、d的乘积分别减去a、b、c、d后,一定为偶数.这与原题等式组矛盾。

    ∴不存在满足题设等式组的整数a、b、c、d。

    点击显示
    上一篇:五年级奥数难题:数论综合
    下一篇:带余除法(五年级奥数题及答案)
    推荐文章
    猜你喜欢
    附近的人在看
    推荐阅读
    拓展阅读
    相关文章
    热门文章
    最新文章
  • 大家都在看
  • 小编推荐
  • 猜你喜欢
  •