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五年级高难度奥数题及答案:倍数问题

2011-11-07 18:44:47     标签:数的整除问题

五年级高难度奥数题及答案:倍数问题

1-100的自然数中,最多可以选出多少个数,使得选出的数中,每两个数的和都是3的倍数?最多可以选出多少个数,使得选出的数中,每两个数的和都不是3的倍数?

解答:(1)这100个数中,除以3余1的有34个,余2的有33个,余0的有33个;分析可知,如果满足要求必须全部选自余0的那一组。所以有33个。

(2)这100个数中,除以3余1的有34个,余2的有33个,余0的有33个;分析可知,如果满足要求不能同时选择余1的和余2的,而余1的多,所以选择余1的一组,此外还可以在余0的那一组选择,但是只能选择一个。所以最多选择34+1=35个。

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    (2)这100个数中,除以3余1的有34个,余2的有33个,余0的有33个;分析可知,如果满足要求不能同时选择余1的和余2的,而余1的多,所以选择余1的一组,此外还可以在余0的那一组选择,但是只能选择一个。所以最多选择34+1=35个。

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