排列组合练习八
7人站在一排,
(1)甲站在中间的不同排法有___________种;
(2)甲,乙相邻的不同排法有_____________种;
(3)甲,乙不相邻的不同排法有___________种;
(4)甲,乙,丙两两不相邻的不同排法有__________种;
(5)甲站在乙的左边的不同排法有_____________种;
(6)甲不站在左端,乙不站在右端的不同排法有___________种.
答案详解见下页
解:求满足条件的排列数需要从特殊条件的元素入手,先排好特殊元素,对于没有要求的元素进行全排列即可.
(1)先排甲:(此时的中间指正中间);
(2)先排甲,乙:=1440(相邻的问题采用"捆绑"的方法,把甲,乙二人排好后看作一人,再与其他五人,共六人全排列);
(3)先排甲,乙:=3600(不相邻的问题采用插空的方法,没有要求的五个人排好后出现六个空,甲,乙二人站在其中的两个空中);
(4)先排甲,乙,丙:=1440(道理同(3));
(5)由于七个人站好以后,甲在乙的左边,与甲在乙的右边的情况是一样的,因此满足条件的不同排法为:=2520种;
(6)由于甲站不站在右端对乙有影响,因此满足条件的站法被分为两类:甲站右端,甲不站右端,甲站右端:=720;甲不站右端:=3000,共有3720种不同的站法.
也可:=3720(用七个人的全排列减去甲在左端,再减去乙在右端,再加上甲在左端且乙在右端).