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四年级奥数专题之加法原理与乖法原理

2009-03-07 16:50:30     标签:加法原理

四年级奥数专题之加法原理与乖法原理

1、如果两个四位数的差等于8921,那么就说这两个四位数组成一个数对,问这样的数对共有多少个?

分析:从两个极端来考虑这个问题:最大为9999-1078=8921,最小为9921-1000=8921,所以共有9999-9921+1=79个,或1078-1000+1=79个

2、一本书从第1页开始编排页码,共用数字2355个,那么这本书共有多少页?

分析:按数位分类:一位数:1~9共用数字1*9=9个;二位数:10~99共用数字2*90=180个;

三位数:100~999共用数字3*900=2700个,所以所求页数不超过999页,三位数共有:2355-9-180=2166,2166÷3=722个,所以本书有722+99=821页。

3、上、下两册书的页码共有687个数字,且上册比下册多5页,问上册有多少页?

分析:一位数有9个数位,二位数有180个数位,所以上、下均过三位数,利用和差问题解决:和为687,差为3*5=15,大数为:(687+15)÷2=351个(351-189)÷3=54,54+99=153页。

4、从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中,任取5个数相加的和与其余5个数相加的和相乘,能得到多少个不同的乘积。

分析:从整体考虑分两组和不变:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55从极端考虑分成最小和最大的两组为(1+2+3+4+5)+(6+7+8+9+10)=15+40=55最接近的两组为27+28所以共有27-15+1=13个不同的积。

另从15到27的任意一数是可以组合的。

5、将所有自然数,自1开始依次写下去得到:12345678910111213……,试确定第206788个位置上出现的数字。

分析:与前面的题目相似,同一个知识点:一位数9个位置,二位数180个位置,三位数2700个位置,四位数36000个位置,还剩:206788-9-180-2700-36000=167899,167899÷5=33579……4所以答案为33579+100=33679的第4个数字7.

6、用1分、2分、5分的硬币凑成1元,共有多少种不同的凑法?

分析:分类再相加:只有一种硬币的组合有3种方法;1分和2分的组合:其中2分的从1枚到49枚均可,有49种方法;1分和5分的组合:其中5分的从1枚到19枚均可,有19种方法;2分和5分的组合:其中5分的有2、4、6、……、18共9种方法;1、2、5分的组合:因为5=1+2*2,10=2*5,15=1+2*7,20=2*10,……,95=1+2*47,共有2+4+7+9+12+14+17+19+22+24+27+29+32+34+37+39+42+44+47=461种方法,共有3+49+19+9+461=541种方法。

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