小学三年级奥数题——非等差数列求和
例1:计算:19+199+1999+19999+199999
解:19+199+1999+19999+199999
=20+200+2000+20000+200000-1×5=222220-5
=222215
例2:1^2+2^2+3^2+4^2+……+10^2
运用公式:1^2+2^2+3^2+……+N^2=N(N+1)×(2N+1)÷6
解:1^2+2^2+3^2+……10^2
=10×(10+1)×(2×10+1)÷6
=10×11×21÷6
=385
例3:2+8+18+32+……+200
解:2+8+18+32+……+200
=2×(1+4+9+16+……+100)
=2×(1^2+2^2+3^2+4^2+……+10^2)
=2×[10×(10+1)×(2×10+1)÷6]
=2×10×11×21÷6
=770
例4:20^2+21^2+22^2+……+50^2
解:20^2+21^2+22^2+……+50^2
=(1^2+2^2+3^2+……+50^2)-(1^2+2^2+3^2+……+19^2)
=50×(50+1)×(2×50+1)÷6-19×(19+1)×(2×19+1)÷6
=42925-2470
=40455
例5:一堆相同的立方体堆积如右图所示,第一层1个,第2层3个,第三层6个,……，第二十层有多少个?
解:第一层有:1个
第二层有:1+2个
第三层有:1+2+3=6个……
第二十层有:1+2+3+……+20=210个
小学三年级奥数题——非等差数列求和
例1:计算:19+199+1999+19999+199999
解:19+199+1999+19999+199999
=20+200+2000+20000+200000-1×5=222220-5
=222215
例2:1^2+2^2+3^2+4^2+……+10^2
运用公式:1^2+2^2+3^2+……+N^2=N(N+1)×(2N+1)÷6
解:1^2+2^2+3^2+……10^2
=10×(10+1)×(2×10+1)÷6
=10×11×21÷6
=385
例3:2+8+18+32+……+200
解:2+8+18+32+……+200
=2×(1+4+9+16+……+100)
=2×(1^2+2^2+3^2+4^2+……+10^2)
=2×[10×(10+1)×(2×10+1)÷6]
=2×10×11×21÷6
=770
例4:20^2+21^2+22^2+……+50^2
解:20^2+21^2+22^2+……+50^2
=(1^2+2^2+3^2+……+50^2)-(1^2+2^2+3^2+……+19^2)
=50×(50+1)×(2×50+1)÷6-19×(19+1)×(2×19+1)÷6
=42925-2470
=40455
例5:一堆相同的立方体堆积如右图所示,第一层1个,第2层3个,第三层6个,……，第二十层有多少个?
解:第一层有:1个
第二层有:1+2个
第三层有:1+2+3=6个……
第二十层有:1+2+3+……+20=210个