小学三年级奥数题及答案：数列与周期
1.写出下列数列的的第22项除以3的余数.
1，1，13，5，9，17，31，57，105
解答：这个数列为类斐波那契数列，从第四项起后项为前三项之和.找规律得这个数列除以3的余数为1，1，1，0，2，0，2，1，0，0，1，1，2 每13个数循环一次.22÷13=1……9 ，所以第22项除以3的余数为0 .
2.斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13 ，那么数列的第100项与前98项之和的差是多少？
解答：因为第100项等于第99项与第98项之和，所以第100项与前98项之和的差等于第99项与前97项之和的差．同理第99项与前97项之和的差等于第98项与前96项之和的差，……依次类推，可得第100项与前 100项之和的差等于第3项与前1项的差，即为第2项，所以第100项与前 98项之和的差是 ．