一年级下册第十六讲 火柴棍游戏（三）

用火柴棍不但可以在桌面上摆出三角形、四边形等平面图形，而且还可以搭出立体图形，如正方体、长方体。还可以摆出棱台和棱锥等立体图形，只是要你更耐心些，更细心些。其实这些都不难，只要用橡皮泥把火柴棍按要求粘起来，一个个立体模型骨架就会在你的桌面上“站”起来了。这种活动大有好处，既能锻炼动手能力，又能增强空间想像力。

立体模型做好之后，你再仔细进行观察，数一数每个立体的顶点、棱和面的数目，然后再经过简单的计算就可能重新发现250多年前大数学家欧拉提出的一个著名公式；如果你在惊奇之余，不满足于对欧拉的敬佩和对公式的赞美，那就请你模仿欧拉、学习欧拉，也来搞点创造性的思维活动——用火柴棍当工具，做一次亲身发现数学公式的尝试吧。

例1 以下各小题做立体模型要用橡皮泥粘接。

（1）用六根火柴棍搭成一个四面体。

（2）用八根火柴棍搭成一个四棱锥。

（3）用十二根火柴棍搭成一个正方体。

（4）用九根火柴棍搭成一个三棱柱。

解：

数数、想想、算算

数一数你做出的各个立方体的顶点的个数、棱的条数（即火柴棍的根数）、面数（需要想像出来）是多少？

算一算，每个立方体的顶点数-棱数+面数=？再把数据列成表。

解：

进一步想，任何一个立体图形的顶点数、棱数、面数之间都有这种关系吗？这是多么奇妙的事情呀！

立体又叫多面体。任何一个多面体都有

这叫欧拉公式。最早是法国大数学家笛卡儿发现的，后来大数学家欧拉在1732年正式提出并给予了证明。

同学们，我们利用火柴棍这种简单的东西，做做、想想、数数、算算又发现了大数学家们在250多年前曾经发现的简单而又准确的事实，这对我们不是很富有启发的吗？我们能不能也发现一个公式呢？

例2 让我们也来发现一个公式吧！见下图。

模仿欧拉，数一数自己做的等边三角形、正方形、菱形的顶点数、边数和面数（由边围住的面数）

填入下表（一）

进一步，我们再研究下列那些更复杂的图形。见下图。不过这时，我们需要把顶点数改为“交点数”（注意顶点也是交点）。把由几条边围起来的平面部分的个数叫“小区域数”，为简单起见，我们不再用火柴棍摆，而是画出来就行了。

同样把交点数，边数和由边围成的面数填入下表（二）

解：表一

表二

得出公式：对于任何一个复杂的平面图形

同学们看，我们不是也能发现公式吗？希望大家在学习的过程经常想着：我能接着发现点什么？