图形的切拼与染色问题20分钟模拟题

图形的切拼与染色问题20分钟模拟题

【模拟试题】（答题时间：20分钟）

1. 一个正方体被切成8个小正方体，表面积增加了54cm2，求这个正方体的体积是多少立方厘米？

2. 一个正方体棱长7cm，表面涂成红色，切成棱长1cm的小正方体，三面涂红色的、两面涂红色的、1面涂红色的各有多少个？没有涂成红色的有多少个？

3. 把22个棱长2cm的小正方体重叠起来，拼成一个立体图形（如图），求这个立体图形的表面积。

4. 一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半，将这个长方体切成12个小长方体（如图），这些小长方体的表面积之和是600dm2，求这个大长方体的体积。

【试题答案】

1. 一个正方体被切成8个小正方体，表面积增加了54cm2，求这个正方体的体积是多少立方厘米？

解：共切3刀，增加2×3=6个面，根据表面积增加6个面，增加54cm2

54÷6=9（cm2）

9 cm2是每个面的面积，说明正方体棱长是3cm，所以这个正方体的体积是：3×3×3=27（cm3）

2. 一个正方体棱长7cm，表面涂成红色，切成棱长1cm的小正方体，三面涂红色的、两面涂红色的、1面涂红色的各是多少个？没有涂成红色的有多少个？

3面涂成红色：8个

两面涂成红色：（7－2）×12=60（个）

一面涂成红色：[（7－2）2+（7－2）2+（7－2）2] ×2=150（个）

没有涂成红色：5×5×5=125（个）

3. 把22个棱长2cm的小正方体重叠起来，拼成一个立体图形（如图），求这个立体图形的表面积。

（9+9+8）×22×2=208（cm2）

4. 一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半，将这个长方体切成12个小长方体（如图），这些小长方体的表面积之和是600dm2，求这个大长方体的体积。

解：设这个大长方体左（右）面面积为xdm2，则大长方体前面面积是2xdm2

同样道理，后面、上面和下面的面积都是2x dm2

切成12个小正方体后，新增加的表面积是2x×3+2×2x×2=14x

2x×4+2x+14x=600

24x=600

x=25

由此可知长方体的宽是5dm，高是5dm，长是5×2=10（dm）

这个大长方体的体积是：5×5×10=250（dm3）