六年级：立体图形染色计数1
2011-06-10 17:40:08
标签：染色问题
六年级：立体图形染色计数1
难度：高难度
把正方体的六个表面都划分成9个相等的正方形（下图）。用红、黄、蓝三种颜色去染这些小正方形，要求有公共边的正方形染不同的颜色，那么，用红色染的正方形最多有多少个？
解答：一个面最多有5个方格可染成红色（见下图）。因为染有5个红色方格的面不能相邻，可以相对，所以至多有两个面可以染成5个红色方格。
其余四个面中，每个面的四个角上的方格不能再染成红色，至多能染4个红色方格（见上中图）。因为染有4个红色方格的面也不能相邻，可以相对，所以至多 有两个面可以染成4个红色方格。最后剩下两个相对的面，每个面最多可以染2个红色方格（见上图）。所以，红色方格最多有 5×2+4×2+2×2=22（个）。
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来源：查字典奥数网