计数方法与技巧:排除法例题精讲

计数方法与技巧（排除法概念）

解题基本思路：逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键.因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了.

例题1：一个正方体的表面展开图如图1所示，则图中“小”字所在的面的对面所标的字是 。

解析：方法（1）：可利用你的空间想像能力，如何把它折成一个正方体；或动手制作上图，把它折成一个正方体，可得“小”对面是“望”

方法（2）：这题属逻辑推理题，根据“相对面的，不可能相连”的原理，可用排除法

“希”的对面只能是“赛”，因为它跟其余的都相连了

“学”的对面，是“杯”或“赛”，所以是“杯”

那“小”的对面只能是“望”

例题2： 同住一间寝室的A、B、C、D四名女大学生，正在听一组乐曲.她们当中有一个人在修指甲；一个人在做头发；一个人在化妆；另一个人在看书.已知：

（1）A不在修指甲，也不在看书；

（2）B不在化妆，也不在修指甲；

（3）如果A不在化妆，那么C不在修指甲；

（4）D不在看书，也不在修指甲.

问她们各自在做什么？

分析 因为是判断四个人在分别做什么，因此我们可以画一个4×4图表，在这个图表中进行判断.用“×”表示否定，用“√”表示肯定.在每行、每列中只能肯定一个，一旦取定，同行、同列都要否定.

解：画一个4×4图表.

由条件（1），A不修指甲，不看书，在相应的格中画“×”，得到图4—3.

由条件（2），B不在化妆，不在修指甲，得到图4—4.

由条件（4），D不看书，不在修指甲，得到图4—5.

由图4—5可以看出，只有C在修指甲，且由条件（3）可知，既然C在修指甲，那么A一定在化妆.得到图4—6.

由图4—6可以看出，只有B在看书，D在做头发.

所以A在化妆，B在看书，C在修指甲，D在做头发

采用的分析方法叫排除法，就是根据已知条件，不断地排除不可能的情况.正像著名的大侦探福尔摩斯对华生医生所说的那样：“当你把不可能的情况都排除了以后，最后剩下的，虽然它或许看上去好像是不可能的，但必定是对的.”