排除法解题例题详解一
2011-07-20 11:23:05
标签：排除法
排除法解题例题详解一
例题： 同住一间寝室的A、B、C、D四名女大学生，正在听一组乐曲.她们当中有一个人在修指甲；一个人在做头发；一个人在化妆；另一个人在看书.已知：
（1）A不在修指甲，也不在看书；
（2）B不在化妆，也不在修指甲；
（3）如果A不在化妆，那么C不在修指甲；
（4）D不在看书，也不在修指甲.
问她们各自在做什么？
答案详解见下页
分析 因为是判断四个人在分别做什么，因此我们可以画一个4×4图表，在这个图表中进行判断.用“×”表示否定，用“√”表示肯定.在每行、每列中只能肯定一个，一旦取定，同行、同列都要否定.
解：画一个4×4图表.
由条件（1），A不修指甲，不看书，在相应的格中画“×”，得到图4—3.
由条件（2），B不在化妆，不在修指甲，得到图4—4.
由条件（4），D不看书，不在修指甲，得到图4—5.
由图4—5可以看出，只有C在修指甲，且由条件（3）可知，既然C在修指甲，那么A一定在化妆.得到图4—6.
由图4—6可以看出，只有B在看书，D在做头发.
所以A在化妆，B在看书，C在修指甲，D在做头发
例1采用的分析方法叫排除法，就是根据已知条件，不断地排除不可能的情况.正像著名的大侦探福尔摩斯对华生医生所说的那样：“当你把不可能的情况都排除了以后，最后剩下的，虽然它或许看上去好像是不可能的，但必定是对的.”
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来源：查字典奥数网