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“相邻问题”捆绑法解题要点

2011-07-19 17:05:26     标签:捆绑法

“相邻问题”捆绑法——先捆绑,再排列

“相邻问题”捆绑法,即在解决对于某几个元素要求相邻的问题时,先将其“捆绑”后整体考虑,也就是将相邻元素视作“一个”大元素进行排序,然后再考虑大元素内部各元素间排列顺序的解题策略。

例1.若有A、B、C、D、E五个人排队,要求A和B两个人必须站在相邻位置,则有多少排队方法?

【解析】题目要求A和B两个人必须排在一起,首先将A和B两个人“捆绑”,视其为“一个人”,也即对“A,B”、C、D、E“四个人”进行排列,有种排法。又因为捆绑在一起的A、B两人也要排序,有种排法。根据分步乘法原理,总的排法有种。

例2.有8本不同的书,其中数学书3本,外语书2本,其它学科书3本。若将这些书排成一列放在书架上,让数学书排在一起,外语书也恰好排在一起的排法共有多少种?

【解析】把3本数学书“捆绑”在一起看成一本大书,2本外语书也“捆绑”在一起看成一本大书,与其它3本书一起看作5个元素,共有种排法;又3本数学书有种排法,2本外语书有种排法;根据分步乘法原理共有排法种。

【提示】运用捆绑法解决排列组合问题时,一定要注意“捆绑”起来的大元素内部的顺序问题。解题过程是“先捆绑,再排列”。

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