第十一届“奥星杯”数学邀请赛六年级初赛题解（三）

14、10月份吴主任去省里开会，5天没回家，回来后一次撕下这5张日历发现这5张日期数相加的和是65，请问吴主任回家的这天是______日。

解析：这5个日期是5个连续数，5个连续数和等65的是：11、12、13、14、15，也就是说，10月11、12、13、14、15日吴主任不在家，撕掉这几张后，露出的正是今天的日期，即10月16日。

15、央视二套《分秒必争》有一环节是即时开锁，参赛选手要在规定时间内用7把钥匙开5把锁，但不知道哪把钥匙哪把锁，请问选手最多试开______次就能把锁全部打开。

解析：这是一道极值问题，应该从最坏的情况考虑。

这7把钥匙中，有两把钥匙根本就是“哑”的，而且在试的过程中，最选试的也是这两把“哑”钥匙。等于试开了10次，没有一次是成功的。

之后，再试5次，终于打开第一把锁；再试4次才打开第二把锁；再试3次才打开第三把锁；再试2次打开第四把锁；最后剩下一把钥匙一把锁，也要开操作一次才能打开。

共计：5+5+5+4+3+2+1=25（次）

16、可以分解为三个质数相乘最的三位数是______。

解析：既然是找最小的符合条件三位数，

那就先看看最小的三位数100行不行，100=2×2×5×5，4个质数了，不行；

接着再看第二小的101如何，101本身就是个质数，还是不行；

再看第三小的102如何：102=2×3×17，好，就是“她”了。

17、甲地有182人要去乙地，电动汽车每次运送5人，运费8元；小电动助力车每次运送2人，运费4元，请问如何安排才能使运费最省？运费最低就是多少元？

解析：坐电动汽车的话，每人每次合8÷5=1.6元，而小电动助力车则每人每次合4÷2=2元，显然坐电动汽车要划算的多，所以要尽力安排人员坐电动汽车。最后凑不够整车时，再安排小电动助力车。

182÷5=36……2

先安排36辆电动汽车，需要花费36×8=288元，

最后2个人安排一辆小电动助力车，要花费4元，共计：288+4=292元。

经检验，发现192是最小的花费。

18、如图，长方形长30米，宽20米，阴影宽2米，求出阴影部分面积是多少平方米。

解析：把阴影部分都往下、往右推，其面积是：（30+20-2）×2=96（平方米）

19、清华紫光的MP5的进价降低10%，如果售价不变，那么其利润率将增加15%，该款MP5原来的利润率是多少？

解析：把进价看成为1，原利润率为X，则有以下算式：

（X+0.1)÷(1-0.1)=X+0.15

解得：X=35%

附：本题的利润率增加15%，本意是利润率增加了15个百分点。