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九章算术难题汇编卷五 均输(1)

2009-08-17 17:44:19     标签:从算术到代数

〔一〕今有均输粟:甲县一万户,行道八日;乙县九千五百户,行道十日;丙县一万二千三百五十户,行道十三日;丁县一万二千二百户,行道二十日,各到输所。凡四县赋,当输二十五万斛,用车一万乘。欲以道里远近,户数多少,衰出之。问粟、车各几何?

甲县粟八万三千一百斛,车三千三百二十四乘。

乙县粟六万三千一百七十五斛,车二千五百二十七乘。

丙县粟六万三千一百七十五斛,车二千五百二十七乘。

丁县粟四万五百五十斛,车一千六百二十二乘。

均输术曰:令县户数,各如其本行道日数而一,以为衰。甲衰一百二十五,乙、丙衰各九十五,丁衰六十一,副并为法。以赋粟、车数乘未并者,各自为实。实如法得一车。有分者,上下辈之。以二十五斛乘车数,即粟数。

〔二〕今有均输卒:甲县一千二百人,薄塞;乙县一千五百五十人,行道一日;丙县一千二百八十人,行道二日;丁县九百九十人,行道三日;戊县一千七百五十人,行道五日。凡五县,赋输卒一月一千二百人。欲以远近、户率,多少衰出之。问县各几何?

甲县二百二十九人。

乙县二百八十六人。

丙县二百二十八人。

丁县一百七十一人。

戊县二百八十六人。

术曰:令县卒,各如其居所及行道日数而一,以为衰。甲衰四,乙衰五,丙衰四,丁衰三,戊衰五,副并为法。以人数乘未并者各自为实。实如法而一。有分者,上下辈之。

〔三〕今有均赋粟:甲县二万五百二十户,粟一斛二十钱,自输其县;乙县一万二千三百一十二户,粟一斛一十钱,至输所二百里;丙县七千一百八十二户,粟一斛一十二钱,至输所一百五十里;丁县一万三千三百三十八户,粟一斛一十七钱,至输所二百五十里;戊县五千一百三十户,粟一斛一十三钱,至输所一百五十里。凡五县赋,输粟一万斛。一车载二十五斛,与僦一里一钱。欲以县户输粟,令费劳等。问县各粟几何?

甲县三千五百七十一斛、二千八百七十三分斛之五百一十七。

乙县二千三百八十斛、二千八百七十三分斛之二千二百六十。

丙县一千三百八十八斛、二千八百七十三分斛之二千二百七十六。

丁县一千七百一十九斛、二千八百七十三分斛之一千三百一十三。

戊县九百三十九斛、二千八百七十三分斛之二千二百五十三。

术曰:以一里僦价,乘至输所里,以一车二十五斛除之,加一斛粟价,则致一斛之费。各以约其户数,为衰。甲衰一千二十六,乙衰六百八十四,丙衰三百九十九,丁衰四百九十四,戊衰二百七十,副并为法。所赋粟乘未并者,各自为实。实如法得一。

〔四〕今有均赋粟,甲县四万二千算,粟一斛二十,自输其县;乙县三万四千二百七十二算,粟一斛一十八,佣价一日一十钱,到输所七十里;丙县一万九千三百二十八算,粟一斛一十六,佣价一日五钱,到输所一百四十里;丁县一万七千七百算,粟一斛一十四,佣价一日五钱,到输所一百七十五里;戊县二万三千四十算,粟一斛一十二,佣价一日五钱,到输所二百一十里;己县一万九千一百三十六算,粟一斛一十,佣价一日五钱,到输所二百八十里。凡六县赋粟六万斛,皆输甲县。六人共车,车载二十五斛,重车日行五十里,空车日行七十里,载输之间各一日。粟有贵贱,佣各别价,以算出钱,令费劳等。问县各粟几何?

甲县一万八千九百四十七斛、一百三十三分斛之四十九。

乙县一万八百二十七斛、一百三十三分斛之九。

丙县七千二百一十八斛、一百三十三分斛之六。

丁县六千七百六十六斛、一百三十三分斛之一百二十二。

戊县九千二十二斛、一百三十三分斛之七十四。

己县七千二百一十八斛、一百三十三分斛之六。

术曰:以车程行空、重相乘为法,并空、重以乘道里,各自为实,实如法得一日。加载输各一日,而以六人乘之,又以佣价乘之,以二十五斛除之,加一斛粟价,即致一斛之费。各以约其算数为衰,副并为法,以所赋粟乘未并者,各自为实。实如法得一斛。

粝米取粟二斗、一百二十一分斗之一十。

凿米取粟二斗、一百二十一分斗之七十三。

为米各一斗、六百五分斗之一百五十一。

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