2012年第17届华杯赛小高组网测试题及答案

第十七届华罗庚杯少年数学邀请赛

网测试卷（小高组）

一、选择题（每小题10分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请单击选择答案。）

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一、选择题

1、【答案】：B

【解析】：由竖式可以看出ABCD这四个数都是小于10的自然数，B+D的个位数为9，从这里看出来B+D=9（不可能为19），所以我们知道A+C=13.所以X+Y=4

2、【答案】：D

【解析】：本题用到十字交叉方法

8% 1.2

6.2%

5% 1.8

所以甲溶液质量与乙溶液质量比为1.2:1.8=2:3，把甲溶液看成2千克，则乙溶液3千克。第二次取甲溶液四分之一，乙溶液六分之一。

8% 1/2

a

5% 1/2

求得：a=6.5%

3、【答案】：C

【解析】：选项1、3、4正确

4、【答案】：C

【解析】：本题属于数论余数知识。根据被3除余数的不同可以将自然数分为三类。余数为0、1、2这三种情况，所以这7个数也可以分类。最后我们只需根据余数的不同来排序就可以。根据余数排的结果为：2、0、1、2、0、1、2，那么我们发现第四位数除以三的余数为2，这7个数中除以3余2的最大的数为47。

5、【答案】：A

【解析】：假设小方格面积为1，则总面积为40. 40-37=3，显然不符合题意，且选项里边没有答案。小方格面积为2，则总面积为80,80-37=43，符合题意，且选项里边有答案。

6、【答案】：A

【解析】：数论知识，被9整除数的特征：各个位数之和是9的倍数。发现只有一个数“9”满足题意

二、填空题

7、【答案】：1个

【解析】：根据第一个条件：任意相邻两位数之和不大于2，则相邻两位数都为1，或者1和0.根据第二个条件：任意相邻三位数之和不小于3，则相邻三位数至少都为1.所以这个四位数为：1111。

8、【答案】：305

【解析】：17×17+17-17÷17=305

9、【答案】：66

【解析】：图示红色阴影部分面积就是所求面积

CC1=6 DC=9 A1D=10

阴影部分面积为梯形面积减去三角形ABD的面积

10、【答案】：2040千米

【解析】：这 个题需要转换下思路，假设乙刚开始从O点开始往A地走，则10分钟甲乙两人相遇。甲乙速度和可以求出来：1360÷10=136，40分钟甲乙同时达到B 地，则甲乙速度差可以求出来:1360÷40=34。所以甲的速度为86.全程为85×40=3400千米。所以O距离B地距离为：2040千米。

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