解决最值问题常用的方法

最值问题涉及的知识较为广泛，但在国内外的历届数学竞赛中，一般都带有某种限制条件，因而解决问题的方法和策略常常因题而异，归纳起来有以下几种常用的方法：

(1)从极端情况入手

我们在分析某些数学问题时，不妨考虑一下把问题推向“极端”。因为当某一问题被推向“极端”后，往往能排除许多枝节问题的干扰，使问题的“本来面目”清楚地显露出来，从而使问题迅速获解。

(2)枚举比较

根据题目的要求，把可能的答案一一枚举出来，使题目的条件逐步缩小范围，筛选比较出题目的答案。

(3)分析推理

根据两个事物在某些属性上都相同，猜测它们在其他属性上也有可能相同的推理方法。

(4)构造

在寻求解题途径难以进展时，构造出新的式子或图形，往往可以取得出奇制胜的效果。

(5)应用求最大值和最小值的结论

和一定的两个数，差越小，积越大。

积一定的两个数，差越小，和越小。

两点之间线段最短。

解决最值问题常用的方法

最值问题涉及的知识较为广泛，但在国内外的历届数学竞赛中，一般都带有某种限制条件，因而解决问题的方法和策略常常因题而异，归纳起来有以下几种常用的方法：

(1)从极端情况入手

我们在分析某些数学问题时，不妨考虑一下把问题推向“极端”。因为当某一问题被推向“极端”后，往往能排除许多枝节问题的干扰，使问题的“本来面目”清楚地显露出来，从而使问题迅速获解。

(2)枚举比较

根据题目的要求，把可能的答案一一枚举出来，使题目的条件逐步缩小范围，筛选比较出题目的答案。

(3)分析推理

根据两个事物在某些属性上都相同，猜测它们在其他属性上也有可能相同的推理方法。

(4)构造

在寻求解题途径难以进展时，构造出新的式子或图形，往往可以取得出奇制胜的效果。

(5)应用求最大值和最小值的结论

和一定的两个数，差越小，积越大。

积一定的两个数，差越小，和越小。

两点之间线段最短。