有一个整数,用它去除160、110、70得到的三个余数之和是50,那么这个整数是多少?_六年级-查字典奥数网
 
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有一个整数,用它去除160、110、70得到的三个余数之和是50,那么这个整数是多少?

2017-01-19 16:48:38     标签:应用同余解题

设这个数是X.

340≡50(mod X)

X | 340-50=290

290=1×290=2×145=5×58=10×29

X=290,2,145,5,58,10,29

①若X=290 70÷290=0·····70 ×

②若X=2 70÷2=······0 110÷2=······0 160÷2=······0 ×

③若X=145 70÷140=0······70 ×

④若X=5 70÷5=······0 110÷5=······0 160÷5=······0 ×

⑤若X=58 70÷58=······12 110÷58=······52 ×

⑥若X=10 70÷10=······0 110÷10=······0 160÷10=······0 ×

⑦若X=29 70÷29=······12 110÷29=······23 160÷29=······15

12+23+15=50 √

X=29

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    2017-01-19 16:48:38     标签:应用同余解题

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    340≡50(mod X)

    X | 340-50=290

    290=1×290=2×145=5×58=10×29

    X=290,2,145,5,58,10,29

    ①若X=290 70÷290=0·····70 ×

    ②若X=2 70÷2=······0 110÷2=······0 160÷2=······0 ×

    ③若X=145 70÷140=0······70 ×

    ④若X=5 70÷5=······0 110÷5=······0 160÷5=······0 ×

    ⑤若X=58 70÷58=······12 110÷58=······52 ×

    ⑥若X=10 70÷10=······0 110÷10=······0 160÷10=······0 ×

    ⑦若X=29 70÷29=······12 110÷29=······23 160÷29=······15

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