小编导语:查字典查字典奥数网每日一题练习,希望帮助学生拓展数学思维,有效提高分析问题、解决问题的能力,下面我们一起来做四年级奥数题及答案:迎春数,同学们要认真审题呀。
如果一个大于9的整数,其每个数位上的数字都比它右边数位上的数字小,那么我们称它为迎春数.那么,小于2008的迎春数共有多少个?
【答案解析】
这是一道组合计数问题.
方法一:枚举法――按位数分类计算.
一、两位数中,迎春数个数
(1)十位数字是1,这样的迎春数有12,13,,19,共8个;
(2)十位数字是2,这样的迎春数有23,,29,共7个;
(3)十位数字是3,这样的迎春数有34,,39,共6个;
(4)十位数字是4,这样的迎春数有45,,49,共5个;
(5)十位数字是5,这样的迎春数有56,,59,共4个;
(6)十位数字是6,这样的迎春数有67,68,69,共3个;
(7)十位数字是7,这样的迎春数有78,79,共2个;
(8)十位数字是8,这样的迎春数只有89这1个;
(9)没有十位数字是9的两位的迎春数
所以两位数中,迎春数共有36个.
二、三位数中,迎春数个数
(1)百位数字是1,这样的迎春数有123-129,134-139,,189,共28个;
(2)百位数字是2,这样的迎春数有234-239,,289,共21个;
(3)百位数字是3,这样的迎春数有345-349,,389,共15个;
(4)百位数字是4,这样的迎春数有456-459,,489,共10个;
(5)百位数字是5,这样的迎春数有567-569,,589,共6个;
(6)百位数字是6,这样的迎春数有678,679,689,共3个;
(7)百位数字是7,这样的迎春数只有789,这1个;
(8)没有百位数字是8,9的三位的迎春数
所以三位数中,迎春数共有84个.
三、1000-1999的自然数中,迎春数个数
(1)前两位数字是12,这样的迎春数有1234-1239,,1289,共21个
(2)前两位数字是13,这样的迎春数有1345-1349,,1389,共15个;
(3)前两位数字是14,这样的迎春数有1456-1459,,1489,共10个;
(4)前两位数字是15,这样的迎春数有1567-1569,,1589,共6个;
(5)前两位数字是16,这样的迎春数有1678,1679,1689,共3个;
(6)前两位数字是17,这样的迎春数只有1789这1个;
(7)没有前两位数字是18,19的四位的迎春数
所以四位数中,迎春数共有56个.
四、2000-2008的自然数中,没有迎春数
所以小于2008的自然数中,迎春数共有36+84+56=176 个.
方法二:利用组合原理?
小于2008的迎春数,只可能是两位数、三位数和1000多的数.
计算两位 迎春数的个数,它就等于从1-9这9个数字中任意取出2个不同的数字,
每一种取法对应于一个迎春数,即有多少种取法就有多少个迎春数.显然不同的取
法有982=36 中,所以两位的迎春数共有36个.
同样计算三位数和1000多的数中迎春数的个数,它们分别有 987321=84个和876321=56 个.
所以小于2008的自然数中,迎春数共有36+84+56=176 个。