2006盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制，按顺序编号为l，2，，2006.将编号为2的倍数的灯的拉线各拉一下；再将编 号为3的倍数的灯的拉线各拉一下，最后将编号为5的倍数的灯的拉线各拉一下．拉完后亮着的灯数为__________盏．

解答：因为灯在开始的时候是亮着的，所以拉了两次或者没拉的灯最后还是亮的.这道题实际上是求1到2006中不能被2、3、5整除的数和只能同时被2、3、5中2个数整除的数的总个数.我们可以求得被2整除的数有2006/2=1003 (盏)，被3整除的数有2006/3=668 2，，共668(盏)，被5整除的数有2006/5=401 1，共401(盏).其中，同时被2、3整除的数有2006/(2*3)=334 2，共334(盏);同时被3、5整除的有2006/(3*5)=133 11，共133(盏);同时被2、5整除的数有2006/(2*5)=200 6，共200(盏);同时被2、3、5整除的数有2006/(2*3*5)=66 26，共66(盏)，所以，只能同时被2、3、5中2个数整除的数的个数为 334+133+200-3*66=469(盏)，不能被2、3、5整除的数的个数为2006-[(1003+668+401)-(334+133+200)+66]=535(盏).所以，最后亮着的灯一共为469+535=1004 (盏).

2006盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制，按顺序编号为l，2，，2006.将编号为2的倍数的灯的拉线各拉一下；再将编 号为3的倍数的灯的拉线各拉一下，最后将编号为5的倍数的灯的拉线各拉一下．拉完后亮着的灯数为__________盏．

解答：因为灯在开始的时候是亮着的，所以拉了两次或者没拉的灯最后还是亮的.这道题实际上是求1到2006中不能被2、3、5整除的数和只能同时被2、3、5中2个数整除的数的总个数.我们可以求得被2整除的数有2006/2=1003 (盏)，被3整除的数有2006/3=668 2，，共668(盏)，被5整除的数有2006/5=401 1，共401(盏).其中，同时被2、3整除的数有2006/(2*3)=334 2，共334(盏);同时被3、5整除的有2006/(3*5)=133 11，共133(盏);同时被2、5整除的数有2006/(2*5)=200 6，共200(盏);同时被2、3、5整除的数有2006/(2*3*5)=66 26，共66(盏)，所以，只能同时被2、3、5中2个数整除的数的个数为 334+133+200-3*66=469(盏)，不能被2、3、5整除的数的个数为2006-[(1003+668+401)-(334+133+200)+66]=535(盏).所以，最后亮着的灯一共为469+535=1004 (盏).