侦察员骑马从A地出发，去B地取情报．在去B地之前需要先饮一次马，如果途中没有重要障碍物，那么侦察员选择怎样的路线最节省时间，请你在图中标出来．

解答：要选择最节省时间的路线就是要选择最短路线。

作点A关于河岸的对称点 A，即作 AA垂直于河岸，与河岸交于点C，且使AC=AC，连接AB交河岸于一点P，这时 P点就是饮马的最好位置，连接 PA，此时 PA＋PB就是侦察员应选择的最短路线．

证明：设河岸上还有异于P点的另一点P，连接PA，PB， PA．

∵PA+PB＝PA+PB＞AB=PA+PB=PA+PB，而这里不等式 PA＋PB＞AB成立的理由是连接两点的折线段大于直线段，所以PA+PB是最短路线．

此例利用对称性把折线APB化成了易求的另一条最短路线即直线段AB，所以这种方法也叫做化直法，其他还有旋转法、翻折法等．

侦察员骑马从A地出发，去B地取情报．在去B地之前需要先饮一次马，如果途中没有重要障碍物，那么侦察员选择怎样的路线最节省时间，请你在图中标出来．

解答：要选择最节省时间的路线就是要选择最短路线。

作点A关于河岸的对称点 A，即作 AA垂直于河岸，与河岸交于点C，且使AC=AC，连接AB交河岸于一点P，这时 P点就是饮马的最好位置，连接 PA，此时 PA＋PB就是侦察员应选择的最短路线．

证明：设河岸上还有异于P点的另一点P，连接PA，PB， PA．

∵PA+PB＝PA+PB＞AB=PA+PB=PA+PB，而这里不等式 PA＋PB＞AB成立的理由是连接两点的折线段大于直线段，所以PA+PB是最短路线．

此例利用对称性把折线APB化成了易求的另一条最短路线即直线段AB，所以这种方法也叫做化直法，其他还有旋转法、翻折法等．