有一些物品，不知道有多少个，只知道将它们三个三个地数，会剩下2 个；五个五个地数，会剩下3 个；七个七个地数，也会剩下2 个。这些物品的数量至少是多少个？

解答：先求被3 除余2 ，并能同时被5 、7 整除的数，这样的数最小是140 ；再求被5 除余3 ，并能同时被3 、7 整除的数，这样的数最小是63；然后求被7 除余2 ，并能同时被3 、5 整除的数，这样的数最小是30.

于是，由140 ＋63＋30=233，得到的233 就是一个所要求得的数。但这个数并不是最小的。再用求得的233 减去或者加上3 、5 、7 的最小公倍数105 的倍数，就得到许许多多这样的数： {23，128 ，233 ，338 ，443 ，}

从而可知，23、128 、233 、338 、443 、都是这一道题目的解，而其中最小的解是23.

这些物品的数目至少是23个。

有一些物品，不知道有多少个，只知道将它们三个三个地数，会剩下2 个；五个五个地数，会剩下3 个；七个七个地数，也会剩下2 个。这些物品的数量至少是多少个？

解答：先求被3 除余2 ，并能同时被5 、7 整除的数，这样的数最小是140 ；再求被5 除余3 ，并能同时被3 、7 整除的数，这样的数最小是63；然后求被7 除余2 ，并能同时被3 、5 整除的数，这样的数最小是30.

于是，由140 ＋63＋30=233，得到的233 就是一个所要求得的数。但这个数并不是最小的。再用求得的233 减去或者加上3 、5 、7 的最小公倍数105 的倍数，就得到许许多多这样的数： {23，128 ，233 ，338 ，443 ，}

从而可知，23、128 、233 、338 、443 、都是这一道题目的解，而其中最小的解是23.

这些物品的数目至少是23个。