已知m，n，k为自然数，mk，是100的倍数，求m＋n－k的最小值。
解答：首先注意100＝2252；如果，n＝k,那么2m是100的倍数，因而是5的倍数，这是不可能的，所以n－k1
2m十2n－2k＝2k(2m-k＋2n-k－1)被22整除，所以k2
设a＝m－k，b＝n－k，则ab．而且都是正整数
2a＋2b－1被52整除，要求a＋b＋k＝m＋n－k的最小值，不难看出:210＋21－1＝1025
被25整除，所以a＋b＋k的最小值1O＋1十2＝13；而且在a＝10,b＝1,k＝2时，上式等号成立；还需证明在a＋b10时，2a＋2b－1不可能被52整除
列表如下：a3时，2a＋2b－1＜8＋8＝16不被52整除.其它表中情况，不难逐一检验，均不满足2a＋2b－1被25整除的要求；因此a＋b＋k即m十n－k的最小值是13
已知m，n，k为自然数，mk，是100的倍数，求m＋n－k的最小值。
解答：首先注意100＝2252；如果，n＝k,那么2m是100的倍数，因而是5的倍数，这是不可能的，所以n－k1
2m十2n－2k＝2k(2m-k＋2n-k－1)被22整除，所以k2
设a＝m－k，b＝n－k，则ab．而且都是正整数
2a＋2b－1被52整除，要求a＋b＋k＝m＋n－k的最小值，不难看出:210＋21－1＝1025
被25整除，所以a＋b＋k的最小值1O＋1十2＝13；而且在a＝10,b＝1,k＝2时，上式等号成立；还需证明在a＋b10时，2a＋2b－1不可能被52整除
列表如下：a3时，2a＋2b－1＜8＋8＝16不被52整除.其它表中情况，不难逐一检验，均不满足2a＋2b－1被25整除的要求；因此a＋b＋k即m十n－k的最小值是13