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六年级奥数题及答案:盒子里的卡片

2016-07-22 11:50:20     标签:六年级

盒子里装着分别写有1、2、3、134、135的红色卡片各一张,从盒中任意摸出若干张卡片,并算出这若干张卡片上各数的和除以17的余数,再把这个余数写在另一张黄色的卡片上放回盒内,经过若干次这样的操作后,盒内还剩下两张红色卡片和一张黄色卡片,已知这两张红色的卡片上写的数分别是19和97,求那张黄色卡片上所写的数。

答案与解析:因为每次若干个数,进行了若干次,所以比较难把握,不妨从整体考虑,之前先退到简单的情况分析:假设有2个数20和30,它们的和除以17得到黄卡片数为16,如果分开算分别为3和13,再把3和13求和除以17仍得黄卡片数16,也就是说不管几个数相加,总和除以17的余数不变,回到题目1+2+3++134+135=1361352=9180,918017=540, 135个数的和除以17的余数为0,而19+97=116,11617=614, 所以黄卡片的数是17-14=3。

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    答案与解析:因为每次若干个数,进行了若干次,所以比较难把握,不妨从整体考虑,之前先退到简单的情况分析:假设有2个数20和30,它们的和除以17得到黄卡片数为16,如果分开算分别为3和13,再把3和13求和除以17仍得黄卡片数16,也就是说不管几个数相加,总和除以17的余数不变,回到题目1+2+3++134+135=1361352=9180,918017=540, 135个数的和除以17的余数为0,而19+97=116,11617=614, 所以黄卡片的数是17-14=3。

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