1.一批商品，按期望获得50%的利润来定价。结果只销售掉70%的商品，为了尽早销售掉剩下的商品，商店决定按定价打折扣出售。这样所获得的全部利润是原来所期望的利润的82%。问打了多少折扣?
【分析】假设商品的成本是“1”，原来获得利润0.5，现在出售70%的商品已经获得利润(0.5×70%=)0.35，剩下 30%的商品将要获得利润(0.5×82%-0.35=)0.06，因此，这剩下30%的商品售价是(1×30%+0.06=)0.36，原来定价是1×30%×(1+50%)=0.45，因此所打的折扣的百分数是0.36÷0.45=80%，也就是八折出售。
【解】[0.5×82%-0.5×70%+1×(1-70%)]÷[1×(1-70%)×(1+50%)]=80%
2. 如图，把1～8八个号码摆成一个圆圈，现有一个小球，第一天从1号开始按顺时针方向前进329个位置，第二天接着按逆时针方向前进485个位置，第三天又顺时针前进329个位置，第四天再逆时针前进485个位置……如此继续下去，问至少经过几天，小球又回到原来的1号位置?
【分析与解答】根据题意，小球按顺时针、逆时针、顺时针、逆时针……两天一个周期循环变换方向。每一个周期中，小球实际上是按逆时针方向前进485-329=156(个)位置。156÷8=19……4。就是说，每个周期(2天)中，小球是逆旋转了19周后再逆时针前进4个位置。要使小球回到原来的1号位，至少应逆时针前进8个位置。
8÷4=2(个)周期，2×2=4(天)，所以至少要用4天，小球才又回到原来“1”号位置。
3. 双蓉服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若销售一件A型服装可获利18元，销售一件B型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总获利不少于699元，问有几种进货方案?如何进货?
分析：由题意，本题不等关系非常明显，由两个表示不等关系的关键字即可看出，即“最多”和“不少于”，因此要解决本题我们可以直接根据这两个关键字列出不等式组。
解：设B型服装购进x件，则A型服装购进
（2x+4）件，根据题意，得
解得
因为x为整数，所以x=10、11、12
所以
2x+4=24、26、28所以有三种进货方案：B型服装购进10件，A型服装购进24件或B型服装购进11件，A型服装购进26件;B型服装购进12件，A型服装购进28件。