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小学五年级每日一题

2016-03-04 11:44:07     标签:五年级汇总

三个1,两个2,两个3,一共可以排成多少个不同的7位数?其中两个2不相邻的自然数有多少个?

解答:

第一问

方法一:

先排三个1,7个位置找3个出来,有C(7,3);再排两个2,剩下4个位置选2个出来,有C(4,2),剩下的放3就行了

乘法原理,有C(7,3)xC(4,2)=7x6x5/3/2x4x3/2=210个7位数

方示二:

7个数字随便排,有A(7,7)种方法,但三个1,两个2和两个3是可以互相对调的

所以有A(7,7)/A(3,3)/A(2,2)/A(2,2)=7x6x5x4x3x2/(3x2x2x2)=210个7位数

第二问

方法一:插空法

先排三个1,两个3,再插两个2

有C(5,3)xC(6,2)=10x15=150个

方法二:

总和的210个,不符合条件的,也就是两个2相邻的有

C(6,3)xC(3,2)=20x3=60个

则符合条件的有210-60=150个

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    三个1,两个2,两个3,一共可以排成多少个不同的7位数?其中两个2不相邻的自然数有多少个?

    解答:

    第一问

    方法一:

    先排三个1,7个位置找3个出来,有C(7,3);再排两个2,剩下4个位置选2个出来,有C(4,2),剩下的放3就行了

    乘法原理,有C(7,3)xC(4,2)=7x6x5/3/2x4x3/2=210个7位数

    方示二:

    7个数字随便排,有A(7,7)种方法,但三个1,两个2和两个3是可以互相对调的

    所以有A(7,7)/A(3,3)/A(2,2)/A(2,2)=7x6x5x4x3x2/(3x2x2x2)=210个7位数

    第二问

    方法一:插空法

    先排三个1,两个3,再插两个2

    有C(5,3)xC(6,2)=10x15=150个

    方法二:

    总和的210个,不符合条件的,也就是两个2相邻的有

    C(6,3)xC(3,2)=20x3=60个

    则符合条件的有210-60=150个

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