小学四年级奥数讲解:巧妙求和[1]_奥数奥数知识点_奥数知识点-查字典奥数网
 
请输入您要查询的关键词

小学四年级奥数讲解:巧妙求和[1]

2015-11-17 14:52:11     标签:奥数杂题

一、知识要点

某些问题,可以转化为求若干个数的和,在解决这些问题时,同样要先判断是否求某个等差数列的和。如果是等差数列求和,才可用等差数列求和公式。

在解决自然数的数字问题时,应根据题目的具体特点,有时可考虑将题中的数适当分组,并将每组中的数合理配对,使问题得以顺利解决。

二、精讲精练

刘俊读一本长篇小说,他第一天读30页,从第二天起,他每天读的页数都前一天多3页,第11天读了60页,正好读完。这本书共有多少页?

根据条件“他每天读的页数都比前一天多3页”可以知道他每天读的页数是按一定规律排列的数,即30、33、36、……57、60。要求这本书共多少页也就是求出这列数的和。这列数是一个等差数列,首项=30,末项=60,项数=11.因此可以很快得解:

(30+60)×11÷2=495(页)

想一想:如果把“第11天”改为“最后一天”该怎样解答?

练习1:

1.刘师傅做一批零件,第一天做了30个,以的每天都比前一天多做2个,第15天做了48个,正好做完。这批零件共有多少个?

2.胡茜读一本故事书,她第一天读了20页,从第二天起,每天读的页数都比前一天多5页。最后一天读了50页恰好读完,这本书共有多少页?

3.丽丽学英语单词,第一天学会了6个,以后每天都比前一天多学1个,最后一天学会了16个。丽丽在这些天中学会了多少个英语单词?

30把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试几次?

开第一把锁时,如果不凑巧,试了29把钥匙还不行,那所剩的一把就一定能把它打开,即开第一把锁至多需要试29次;同理,开第二把锁至多需试28次,开第三把锁至多需试27次……等打开第29把锁,剩下的最后一把不用试,一定能打开。所以,至多需试 29+28+27+…+2+1=(29+1)×29÷2=435(次)。

练习2:

1.有80把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试多少次?

2.有一些锁的钥匙搞乱了,已知至多要试28次,就能使每把锁都配上自己的钥匙。一共有几把锁的钥匙搞乱了?

3.有10只盒子,44只羽毛球。能不能把44只羽毛球放到盒子中去,使各个盒子里的羽毛球只数不相等?

某班有51个同学,毕业时每人都和其他的每个人握一次手。那么共握了多少次手?

假设51个同学排成一排,第一个人依次和其他人握手,一共握了50次,第二个依次和剩下的人握手,共握了49次,第三个人握了48次。依次类推,第50个人和剩下的一人握了1次手,这样,他们握手的次数和为:

50+49+48+…+2+1=(50+1)×50÷2=1275(次).

练习3:

1.学校进行乒乓球赛,每个选手都要和其他所有选手各赛一场。如果有21人参加比赛,一共要进行多少场比赛?

2.在一次同学聚会中,一共到43位同学和4位老师,每一位同学或老师都要和其他同学握一次手。那么一共握了多少次手?

3.假期里有一些同学相约每人互通两次电话,他们一共打了78次电话,问有多少位同学相约互通电话?

求1 ~ 99 这99个连续自然数的所有数字之和。

首先应该弄清楚这题是求99个连续自然数的数字之和,而不是求这99个数之和。为了能方便地解决问题,我们不妨把0算进来(它不影响我们计算数字之和)计算0~99这100个数的数字之和。这100个数头尾两配对后每两个数的数字之和都相等,是9+9=18,一共有 100÷2=50对,所以,1~99这99个连续自然数的所有数字之和是18×50=900。

练习4:

1.求1~199这199个连续自然数的所有数字之和。

2.求1~999这999个连续自然数的所有数字之和。

3.求1~3000这3000个连续自然数的所有数字之和。

.

求1~209这209个连续自然数的全部数字之和。

不妨先求0~199的所有数字之和,再求200~209的所有数字之和,然后把它们合起来。0~199的所有数字之和为(1+9×2)×(200÷2)=1900,200~209的所有数字之和为2×10+1+2+…+9=65。所以,1~209这209个连续自然数的全部数

点击显示
上一篇:小学四年级奥数讲解:巧算年龄[1]
下一篇:小学四年级奥数讲解:行程问题[1]
推荐文章
猜你喜欢
附近的人在看
推荐阅读
拓展阅读
相关文章
热门文章
最新文章
  • 大家都在看
  • 小编推荐
  • 猜你喜欢
  •   小学四年级奥数讲解:巧妙求和[1]_奥数奥数知识点_奥数知识点-查字典奥数网
     
    请输入您要查询的关键词

    小学四年级奥数讲解:巧妙求和[1]

    2015-11-17 14:52:11     标签:奥数杂题

    一、知识要点

    某些问题,可以转化为求若干个数的和,在解决这些问题时,同样要先判断是否求某个等差数列的和。如果是等差数列求和,才可用等差数列求和公式。

    在解决自然数的数字问题时,应根据题目的具体特点,有时可考虑将题中的数适当分组,并将每组中的数合理配对,使问题得以顺利解决。

    二、精讲精练

    刘俊读一本长篇小说,他第一天读30页,从第二天起,他每天读的页数都前一天多3页,第11天读了60页,正好读完。这本书共有多少页?

    根据条件“他每天读的页数都比前一天多3页”可以知道他每天读的页数是按一定规律排列的数,即30、33、36、……57、60。要求这本书共多少页也就是求出这列数的和。这列数是一个等差数列,首项=30,末项=60,项数=11.因此可以很快得解:

    (30+60)×11÷2=495(页)

    想一想:如果把“第11天”改为“最后一天”该怎样解答?

    练习1:

    1.刘师傅做一批零件,第一天做了30个,以的每天都比前一天多做2个,第15天做了48个,正好做完。这批零件共有多少个?

    2.胡茜读一本故事书,她第一天读了20页,从第二天起,每天读的页数都比前一天多5页。最后一天读了50页恰好读完,这本书共有多少页?

    3.丽丽学英语单词,第一天学会了6个,以后每天都比前一天多学1个,最后一天学会了16个。丽丽在这些天中学会了多少个英语单词?

    30把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试几次?

    开第一把锁时,如果不凑巧,试了29把钥匙还不行,那所剩的一把就一定能把它打开,即开第一把锁至多需要试29次;同理,开第二把锁至多需试28次,开第三把锁至多需试27次……等打开第29把锁,剩下的最后一把不用试,一定能打开。所以,至多需试 29+28+27+…+2+1=(29+1)×29÷2=435(次)。

    练习2:

    1.有80把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试多少次?

    2.有一些锁的钥匙搞乱了,已知至多要试28次,就能使每把锁都配上自己的钥匙。一共有几把锁的钥匙搞乱了?

    3.有10只盒子,44只羽毛球。能不能把44只羽毛球放到盒子中去,使各个盒子里的羽毛球只数不相等?

    某班有51个同学,毕业时每人都和其他的每个人握一次手。那么共握了多少次手?

    假设51个同学排成一排,第一个人依次和其他人握手,一共握了50次,第二个依次和剩下的人握手,共握了49次,第三个人握了48次。依次类推,第50个人和剩下的一人握了1次手,这样,他们握手的次数和为:

    50+49+48+…+2+1=(50+1)×50÷2=1275(次).

    练习3:

    1.学校进行乒乓球赛,每个选手都要和其他所有选手各赛一场。如果有21人参加比赛,一共要进行多少场比赛?

    2.在一次同学聚会中,一共到43位同学和4位老师,每一位同学或老师都要和其他同学握一次手。那么一共握了多少次手?

    3.假期里有一些同学相约每人互通两次电话,他们一共打了78次电话,问有多少位同学相约互通电话?

    求1 ~ 99 这99个连续自然数的所有数字之和。

    首先应该弄清楚这题是求99个连续自然数的数字之和,而不是求这99个数之和。为了能方便地解决问题,我们不妨把0算进来(它不影响我们计算数字之和)计算0~99这100个数的数字之和。这100个数头尾两配对后每两个数的数字之和都相等,是9+9=18,一共有 100÷2=50对,所以,1~99这99个连续自然数的所有数字之和是18×50=900。

    练习4:

    1.求1~199这199个连续自然数的所有数字之和。

    2.求1~999这999个连续自然数的所有数字之和。

    3.求1~3000这3000个连续自然数的所有数字之和。

    .

    求1~209这209个连续自然数的全部数字之和。

    不妨先求0~199的所有数字之和,再求200~209的所有数字之和,然后把它们合起来。0~199的所有数字之和为(1+9×2)×(200÷2)=1900,200~209的所有数字之和为2×10+1+2+…+9=65。所以,1~209这209个连续自然数的全部数

    点击显示
    上一篇:小学四年级奥数讲解:巧算年龄[1]
    下一篇:小学四年级奥数讲解:行程问题[1]
    推荐文章
    猜你喜欢
    附近的人在看
    推荐阅读
    拓展阅读
    相关文章
    热门文章
    最新文章
  • 大家都在看
  • 小编推荐
  • 猜你喜欢
  •